Algèbre Exemples

$\frac{1}{4} (y + 3) = {(x - 2)}^{2}$

Étape 1

Isolez $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $4$ .

$4 (\frac{1}{4} \cdot (y + 3)) = 4 {(x - 2)}^{2}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Simplifiez $4 (\frac{1}{4} \cdot (y + 3))$ .

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Étape 1.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 (\frac{1}{4} y + \frac{1}{4} \cdot 3) = 4 {(x - 2)}^{2}$

Étape 1.2.1.2

Associez $\frac{1}{4}$ et $y$ .

$4 (\frac{y}{4} + \frac{1}{4} \cdot 3) = 4 {(x - 2)}^{2}$

Étape 1.2.1.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $3$ .

$4 (\frac{y}{4} + \frac{3}{4}) = 4 {(x - 2)}^{2}$

Étape 1.2.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$4 \frac{y}{4} + 4 (\frac{3}{4}) = 4 {(x - 2)}^{2}$

Étape 1.2.1.5

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.1.5.1

Annulez le facteur commun.

$4 \frac{y}{4} + 4 (\frac{3}{4}) = 4 {(x - 2)}^{2}$

Étape 1.2.1.5.2

Réécrivez l’expression.

$y + 4 (\frac{3}{4}) = 4 {(x - 2)}^{2}$

Étape 1.2.1.6

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.1.6.1

Annulez le facteur commun.

$y + 4 (\frac{3}{4}) = 4 {(x - 2)}^{2}$

Étape 1.2.1.6.2

Réécrivez l’expression.

$y + 3 = 4 {(x - 2)}^{2}$

Étape 1.3

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$y = 4 {(x - 2)}^{2} - 3$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = 4$

$h = 2$

$k = - 3$

Étape 3

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(2, - 3)$

Étape 4

Déterminez $p$ , la distance du sommet au foyer.

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Étape 4.1

Déterminez la distance du sommet à un foyer de la parabole en utilisant la formule suivante.

$\frac{1}{4 a}$

Étape 4.2

Remplacez la valeur de $a$ dans la fonction.

$\frac{1}{4 \cdot 4}$

Étape 4.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{1}{16}$

Étape 5

Déterminez la directrice.

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Étape 5.1

La directrice d’une parabole est la droite horizontale déterminée en soustrayant $p$ de la coordonnée y $k$ du sommet si la parabole ouvre vers le haut ou vers le bas.

$y = k - p$

Étape 5.2

Remplacez les valeurs connues de $p$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$y = - \frac{49}{16}$

Étape 6