Algèbre Exemples

$2 (\log_{3} (8) + \log_{3} (z)) - \log_{3} (3^{4} - 7^{2})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$2 \log_{3} (8 z) - \log_{3} (3^{4} - 7^{2})$

Étape 1.2

Simplifiez $2 \log_{3} (8 z)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{3} ({(8 z)}^{2}) - \log_{3} (3^{4} - 7^{2})$

Étape 1.3

Appliquez la règle de produit à $8 z$ .

$\log_{3} (8^{2} z^{2}) - \log_{3} (3^{4} - 7^{2})$

Étape 1.4

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\log_{3} (64 z^{2}) - \log_{3} (3^{4} - 7^{2})$

Étape 1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.1

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$\log_{3} (64 z^{2}) - \log_{3} (81 - 7^{2})$

Étape 1.5.2

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$\log_{3} (64 z^{2}) - \log_{3} (81 - 1 \cdot 49)$

Étape 1.5.3

Multipliez $- 1$ par $49$ .

$\log_{3} (64 z^{2}) - \log_{3} (81 - 49)$

Étape 1.6

Soustrayez $49$ de $81$ .

$\log_{3} (64 z^{2}) - \log_{3} (32)$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{64 z^{2}}{32})$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $64$ et $32$ .

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Étape 3.1

Factorisez $32$ à partir de $64 z^{2}$ .

$\log_{3} (\frac{32 (2 z^{2})}{32})$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $32$ à partir de $32$ .

$\log_{3} (\frac{32 (2 z^{2})}{32 (1)})$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{3} (\frac{32 (2 z^{2})}{32 \cdot 1})$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{3} (\frac{2 z^{2}}{1})$

Étape 3.2.4

Divisez $2 z^{2}$ par $1$ .

$\log_{3} (2 z^{2})$