Algèbre Exemples

$f (c) = \frac{9}{5} c + 32$

Étape 1

Écrivez $f (c) = \frac{9}{5} c + 32$ comme une équation.

$y = \frac{9}{5} c + 32$

Étape 2

Interchangez les variables.

$c = \frac{9}{5} y + 32$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{9}{5} y + 32 = c$ .

$\frac{9}{5} y + 32 = c$

Étape 3.2

Associez $\frac{9}{5}$ et $y$ .

$\frac{9 y}{5} + 32 = c$

Étape 3.3

Soustrayez $32$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{9 y}{5} = c - 32$

Étape 3.4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{5}{9}$ .

$\frac{5}{9} \cdot \frac{9 y}{5} = \frac{5}{9} (c - 32)$

Étape 3.5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.1.1

Simplifiez $\frac{5}{9} \cdot \frac{9 y}{5}$ .

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Étape 3.5.1.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.5.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{9} \cdot \frac{9 y}{5} = \frac{5}{9} (c - 32)$

Étape 3.5.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{9} (9 y) = \frac{5}{9} (c - 32)$

Étape 3.5.1.1.2

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 3.5.1.1.2.1

Factorisez $9$ à partir de $9 y$ .

$\frac{1}{9} (9 (y)) = \frac{5}{9} (c - 32)$

Étape 3.5.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{9} (9 y) = \frac{5}{9} (c - 32)$

Étape 3.5.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{5}{9} (c - 32)$

Étape 3.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.2.1

Simplifiez $\frac{5}{9} (c - 32)$ .

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Étape 3.5.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{5}{9} c + \frac{5}{9} \cdot - 32$

Étape 3.5.2.1.2

Associez $\frac{5}{9}$ et $c$ .

$y = \frac{5 c}{9} + \frac{5}{9} \cdot - 32$

Étape 3.5.2.1.3

Multipliez $\frac{5}{9} \cdot - 32$ .

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Étape 3.5.2.1.3.1

Associez $\frac{5}{9}$ et $- 32$ .

$y = \frac{5 c}{9} + \frac{5 \cdot - 32}{9}$

Étape 3.5.2.1.3.2

Multipliez $5$ par $- 32$ .

$y = \frac{5 c}{9} + \frac{- 160}{9}$

Étape 3.5.2.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{5 c}{9} - \frac{160}{9}$

Étape 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (c)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (c) = \frac{5 c}{9} - \frac{160}{9}$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (c) = \frac{5 c}{9} - \frac{160}{9}$ est l’inverse de $f (c) = \frac{9}{5} c + 32$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (c)) = c$ et $f (f^{- 1} (c)) = c$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (c))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (c))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{9}{5} c + 32)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{9}{5} c + 32) = \frac{5 (\frac{9}{5} c + 32)}{9} - \frac{160}{9}$

Étape 5.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{9}{5} c + 32) = \frac{5 (\frac{9}{5} c + 32) - 160}{9}$

Étape 5.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.4.1

Associez $\frac{9}{5}$ et $c$ .

$f^{- 1} (\frac{9}{5} c + 32) = \frac{5 (\frac{9 c}{5} + 32) - 160}{9}$

Étape 5.2.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{9}{5} c + 32) = \frac{5 (\frac{9 c}{5}) + 5 \cdot 32 - 160}{9}$

Étape 5.2.4.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.2.4.3.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{9}{5} c + 32) = \frac{5 (\frac{9 c}{5}) + 5 \cdot 32 - 160}{9}$

Étape 5.2.4.3.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{9}{5} c + 32) = \frac{9 c + 5 \cdot 32 - 160}{9}$

Étape 5.2.4.4

Multipliez $5$ par $32$ .

$f^{- 1} (\frac{9}{5} c + 32) = \frac{9 c + 160 - 160}{9}$

Étape 5.2.5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.2.5.1

Associez les termes opposés dans $9 c + 160 - 160$ .

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Étape 5.2.5.1.1

Soustrayez $160$ de $160$ .

$f^{- 1} (\frac{9}{5} c + 32) = \frac{9 c + 0}{9}$

Étape 5.2.5.1.2

Additionnez $9 c$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{9}{5} c + 32) = \frac{9 c}{9}$

Étape 5.2.5.2

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 5.2.5.2.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{9}{5} c + 32) = \frac{9 c}{9}$

Étape 5.2.5.2.2

Divisez $c$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{9}{5} c + 32) = c$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (c))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (c))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (\frac{5 c}{9} - \frac{160}{9})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{5 c}{9} - \frac{160}{9}) = \frac{9}{5} \cdot (\frac{5 c}{9} - \frac{160}{9}) + 32$

Étape 5.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{5 c}{9} - \frac{160}{9}) = \frac{9}{5} \cdot \frac{5 c}{9} + \frac{9}{5} \cdot (- \frac{160}{9}) + 32$

Étape 5.3.3.2

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 5.3.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{5 c}{9} - \frac{160}{9}) = \frac{9}{5} \cdot \frac{5 c}{9} + \frac{9}{5} \cdot (- \frac{160}{9}) + 32$

Étape 5.3.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{5 c}{9} - \frac{160}{9}) = \frac{1}{5} \cdot (5 c) + \frac{9}{5} \cdot (- \frac{160}{9}) + 32$

Étape 5.3.3.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.3.3.3.1

Factorisez $5$ à partir de $5 c$ .

$f (\frac{5 c}{9} - \frac{160}{9}) = \frac{1}{5} \cdot (5 (c)) + \frac{9}{5} \cdot (- \frac{160}{9}) + 32$

Étape 5.3.3.3.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{5 c}{9} - \frac{160}{9}) = \frac{1}{5} \cdot (5 c) + \frac{9}{5} \cdot (- \frac{160}{9}) + 32$

Étape 5.3.3.3.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{5 c}{9} - \frac{160}{9}) = c + \frac{9}{5} \cdot (- \frac{160}{9}) + 32$

Étape 5.3.3.4

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 5.3.3.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{160}{9}$ dans le numérateur.

$f (\frac{5 c}{9} - \frac{160}{9}) = c + \frac{9}{5} \cdot \frac{- 160}{9} + 32$

Étape 5.3.3.4.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{5 c}{9} - \frac{160}{9}) = c + \frac{9}{5} \cdot \frac{- 160}{9} + 32$

Étape 5.3.3.4.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{5 c}{9} - \frac{160}{9}) = c + \frac{1}{5} \cdot - 160 + 32$

Étape 5.3.3.5

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.3.3.5.1

Factorisez $5$ à partir de $- 160$ .

$f (\frac{5 c}{9} - \frac{160}{9}) = c + \frac{1}{5} \cdot (5 (- 32)) + 32$

Étape 5.3.3.5.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{5 c}{9} - \frac{160}{9}) = c + \frac{1}{5} \cdot (5 \cdot - 32) + 32$

Étape 5.3.3.5.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{5 c}{9} - \frac{160}{9}) = c - 32 + 32$

Étape 5.3.4

Associez les termes opposés dans $c - 32 + 32$ .

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Étape 5.3.4.1

Additionnez $- 32$ et $32$ .

$f (\frac{5 c}{9} - \frac{160}{9}) = c + 0$

Étape 5.3.4.2

Additionnez $c$ et $0$ .

$f (\frac{5 c}{9} - \frac{160}{9}) = c$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (c)) = c$ et $f (f^{- 1} (c)) = c$ , $f^{- 1} (c) = \frac{5 c}{9} - \frac{160}{9}$ est l’inverse de $f (c) = \frac{9}{5} c + 32$ .

$f^{- 1} (c) = \frac{5 c}{9} - \frac{160}{9}$