Algèbre Exemples

$3 y^{3} - 2 y (4 y - y (y - 3)) - (2 y (y + 1) - 3 y (y^{2} - 1))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 y^{3} - 2 y (4 y - y \cdot y - y \cdot - 3) - (2 y (y + 1) - 3 y (y^{2} - 1))$

Étape 1.1.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.2.1

Déplacez $y$ .

$3 y^{3} - 2 y (4 y - (y \cdot y) - y \cdot - 3) - (2 y (y + 1) - 3 y (y^{2} - 1))$

Étape 1.1.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$3 y^{3} - 2 y (4 y - y^{2} - y \cdot - 3) - (2 y (y + 1) - 3 y (y^{2} - 1))$

Étape 1.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$3 y^{3} - 2 y (4 y - y^{2} + 3 y) - (2 y (y + 1) - 3 y (y^{2} - 1))$

Étape 1.2

Additionnez $4 y$ et $3 y$ .

$3 y^{3} - 2 y (- y^{2} + 7 y) - (2 y (y + 1) - 3 y (y^{2} - 1))$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 y^{3} - 2 y (- y^{2}) - 2 y (7 y) - (2 y (y + 1) - 3 y (y^{2} - 1))$

Étape 1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 y^{3} - 2 \cdot - 1 y \cdot y^{2} - 2 y (7 y) - (2 y (y + 1) - 3 y (y^{2} - 1))$

Étape 1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 y^{3} - 2 \cdot - 1 y \cdot y^{2} - 2 \cdot 7 y \cdot y - (2 y (y + 1) - 3 y (y^{2} - 1))$

Étape 1.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.6.1

Multipliez $y$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.6.1.1

Déplacez $y^{2}$ .

$3 y^{3} - 2 \cdot - 1 (y^{2} y) - 2 \cdot 7 y \cdot y - (2 y (y + 1) - 3 y (y^{2} - 1))$

Étape 1.6.1.2

Multipliez $y^{2}$ par $y$ .

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Étape 1.6.1.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$3 y^{3} - 2 \cdot - 1 (y^{2} y^{1}) - 2 \cdot 7 y \cdot y - (2 y (y + 1) - 3 y (y^{2} - 1))$

Étape 1.6.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 y^{3} - 2 \cdot - 1 y^{2 + 1} - 2 \cdot 7 y \cdot y - (2 y (y + 1) - 3 y (y^{2} - 1))$

Étape 1.6.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$3 y^{3} - 2 \cdot - 1 y^{3} - 2 \cdot 7 y \cdot y - (2 y (y + 1) - 3 y (y^{2} - 1))$

Étape 1.6.2

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$3 y^{3} + 2 y^{3} - 2 \cdot 7 y \cdot y - (2 y (y + 1) - 3 y (y^{2} - 1))$

Étape 1.6.3

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.6.3.1

Déplacez $y$ .

$3 y^{3} + 2 y^{3} - 2 \cdot 7 (y \cdot y) - (2 y (y + 1) - 3 y (y^{2} - 1))$

Étape 1.6.3.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$3 y^{3} + 2 y^{3} - 2 \cdot 7 y^{2} - (2 y (y + 1) - 3 y (y^{2} - 1))$

Étape 1.6.4

Multipliez $- 2$ par $7$ .

$3 y^{3} + 2 y^{3} - 14 y^{2} - (2 y (y + 1) - 3 y (y^{2} - 1))$

Étape 1.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 y^{3} + 2 y^{3} - 14 y^{2} - (2 y \cdot y + 2 y \cdot 1 - 3 y (y^{2} - 1))$

Étape 1.7.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.7.2.1

Déplacez $y$ .

$3 y^{3} + 2 y^{3} - 14 y^{2} - (2 (y \cdot y) + 2 y \cdot 1 - 3 y (y^{2} - 1))$

Étape 1.7.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$3 y^{3} + 2 y^{3} - 14 y^{2} - (2 y^{2} + 2 y \cdot 1 - 3 y (y^{2} - 1))$

Étape 1.7.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$3 y^{3} + 2 y^{3} - 14 y^{2} - (2 y^{2} + 2 y - 3 y (y^{2} - 1))$

Étape 1.7.4

Appliquez la propriété distributive.

$3 y^{3} + 2 y^{3} - 14 y^{2} - (2 y^{2} + 2 y - 3 y \cdot y^{2} - 3 y \cdot - 1)$

Étape 1.7.5

Multipliez $y$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.7.5.1

Déplacez $y^{2}$ .

$3 y^{3} + 2 y^{3} - 14 y^{2} - (2 y^{2} + 2 y - 3 (y^{2} y) - 3 y \cdot - 1)$

Étape 1.7.5.2

Multipliez $y^{2}$ par $y$ .

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Étape 1.7.5.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$3 y^{3} + 2 y^{3} - 14 y^{2} - (2 y^{2} + 2 y - 3 (y^{2} y^{1}) - 3 y \cdot - 1)$

Étape 1.7.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 y^{3} + 2 y^{3} - 14 y^{2} - (2 y^{2} + 2 y - 3 y^{2 + 1} - 3 y \cdot - 1)$

Étape 1.7.5.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$3 y^{3} + 2 y^{3} - 14 y^{2} - (2 y^{2} + 2 y - 3 y^{3} - 3 y \cdot - 1)$

Étape 1.7.6

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$3 y^{3} + 2 y^{3} - 14 y^{2} - (2 y^{2} + 2 y - 3 y^{3} + 3 y)$

Étape 1.8

Additionnez $2 y$ et $3 y$ .

$3 y^{3} + 2 y^{3} - 14 y^{2} - (2 y^{2} - 3 y^{3} + 5 y)$

Étape 1.9

Appliquez la propriété distributive.

$3 y^{3} + 2 y^{3} - 14 y^{2} - (2 y^{2}) - (- 3 y^{3}) - (5 y)$

Étape 1.10

Simplifiez

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Étape 1.10.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$3 y^{3} + 2 y^{3} - 14 y^{2} - 2 y^{2} - (- 3 y^{3}) - (5 y)$

Étape 1.10.2

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$3 y^{3} + 2 y^{3} - 14 y^{2} - 2 y^{2} + 3 y^{3} - (5 y)$

Étape 1.10.3

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$3 y^{3} + 2 y^{3} - 14 y^{2} - 2 y^{2} + 3 y^{3} - 5 y$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Additionnez $3 y^{3}$ et $2 y^{3}$ .

$5 y^{3} - 14 y^{2} - 2 y^{2} + 3 y^{3} - 5 y$

Étape 2.2

Additionnez $5 y^{3}$ et $3 y^{3}$ .

$8 y^{3} - 14 y^{2} - 2 y^{2} - 5 y$

Étape 2.3

Soustrayez $2 y^{2}$ de $- 14 y^{2}$ .

$8 y^{3} - 16 y^{2} - 5 y$