Algèbre Exemples

$2 \log_{5} (5 x^{3}) + \frac{1}{3} \log_{5} (x^{2} + 6)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $2 \log_{5} (5 x^{3})$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{5} ({(5 x^{3})}^{2}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (x^{2} + 6)$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $5 x^{3}$ .

$\log_{5} (5^{2} {(x^{3})}^{2}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (x^{2} + 6)$

Étape 1.3

Réécrivez $\log_{5} (5^{2} {(x^{3})}^{2})$ comme $\log_{5} (5^{2}) + \log_{5} ({(x^{3})}^{2})$ .

$\log_{5} (5^{2}) + \log_{5} ({(x^{3})}^{2}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (x^{2} + 6)$

Étape 1.4

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $2$ de l’exposant.

$2 \log_{5} (5) + \log_{5} ({(x^{3})}^{2}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (x^{2} + 6)$

Étape 1.5

La base logarithmique $5$ de $5$ est $1$ .

$2 \cdot 1 + \log_{5} ({(x^{3})}^{2}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (x^{2} + 6)$

Étape 1.6

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 + \log_{5} ({(x^{3})}^{2}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (x^{2} + 6)$

Étape 1.7

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{2}$ .

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Étape 1.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 + \log_{5} (x^{3 \cdot 2}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (x^{2} + 6)$

Étape 1.7.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$2 + \log_{5} (x^{6}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (x^{2} + 6)$

Étape 1.8

Simplifiez $\frac{1}{3} \log_{5} (x^{2} + 6)$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ dans le logarithme.

$2 + \log_{5} (x^{6}) + \log_{5} ({(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{3}})$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$2 + \log_{5} (x^{6} {(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{3}})$