Algèbre Exemples

$\sqrt[4]{\frac{3}{2 x}}$

Étape 1

Réécrivez $\sqrt[4]{\frac{3}{2 x}}$ comme $\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{2 x}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{2 x}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{2 x}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{2 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{2 x}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{2 x}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{2 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{2 x}}^{3}}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{2 x}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{2 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{2 x}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{2 x}}^{3}}{\sqrt[4]{2 x} {\sqrt[4]{2 x}}^{3}}$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt[4]{2 x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{2 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{2 x}}^{1} {\sqrt[4]{2 x}}^{3}}$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{2 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{2 x}}^{1 + 3}}$

Étape 3.4

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{2 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{2 x}}^{4}}$

Étape 3.5

Réécrivez ${\sqrt[4]{2 x}}^{4}$ comme $2 x$ .

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Étape 3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{2 x}$ comme ${(2 x)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{2 x}}^{3}}{{({(2 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Étape 3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{2 x}}^{3}}{{(2 x)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Étape 3.5.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $4$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{2 x}}^{3}}{{(2 x)}^{\frac{4}{4}}}$

Étape 3.5.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{2 x}}^{3}}{{(2 x)}^{\frac{4}{4}}}$

Étape 3.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{2 x}}^{3}}{{(2 x)}^{1}}$

Étape 3.5.5

Simplifiez

$\frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{2 x}}^{3}}{2 x}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez ${\sqrt[4]{2 x}}^{3}$ comme $\sqrt[4]{{(2 x)}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt[4]{{(2 x)}^{3}}}{2 x}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt[4]{2^{3} x^{3}}}{2 x}$

Étape 4.3

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt[4]{8 x^{3}}}{2 x}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt[4]{3 (8 x^{3})}}{2 x}$

Étape 5.2

Multipliez $3$ par $8$ .

$\frac{\sqrt[4]{24 x^{3}}}{2 x}$