Algèbre Exemples

$\log_{3} (18 x^{3}) - \log_{3} (2 x) = \log_{3} (144)$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{18 x^{3}}{2 x}) = \log_{3} (144)$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun à $18$ et $2$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $18 x^{3}$ .

$\log_{3} (\frac{2 (9 x^{3})}{2 x}) = \log_{3} (144)$

Étape 1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\log_{3} (\frac{2 (9 x^{3})}{2 (x)}) = \log_{3} (144)$

Étape 1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{3} (\frac{2 (9 x^{3})}{2 x}) = \log_{3} (144)$

Étape 1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{3} (\frac{9 x^{3}}{x}) = \log_{3} (144)$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun à $x^{3}$ et $x$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $x$ à partir de $9 x^{3}$ .

$\log_{3} (\frac{x (9 x^{2})}{x}) = \log_{3} (144)$

Étape 1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\log_{3} (\frac{x (9 x^{2})}{x}) = \log_{3} (144)$

Étape 1.3.2.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\log_{3} (\frac{x (9 x^{2})}{x \cdot 1}) = \log_{3} (144)$

Étape 1.3.2.3

Annulez le facteur commun.

$\log_{3} (\frac{x (9 x^{2})}{x \cdot 1}) = \log_{3} (144)$

Étape 1.3.2.4

Réécrivez l’expression.

$\log_{3} (\frac{9 x^{2}}{1}) = \log_{3} (144)$

Étape 1.3.2.5

Divisez $9 x^{2}$ par $1$ .

$\log_{3} (9 x^{2}) = \log_{3} (144)$

Étape 2

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$9 x^{2} = 144$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $9 x^{2} = 144$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 3.1.1

Divisez chaque terme dans $9 x^{2} = 144$ par $9$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{144}{9}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 3.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{144}{9}$

Étape 3.1.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{144}{9}$

Étape 3.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1.3.1

Divisez $144$ par $9$ .

$x^{2} = 16$

Étape 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

Étape 3.3

Simplifiez $\pm \sqrt{16}$ .

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Étape 3.3.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Étape 3.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 4$

Étape 3.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 4$

Étape 3.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 4$

Étape 3.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 4, - 4$

Étape 4

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\log_{3} (18 x^{3}) - \log_{3} (2 x) = \log_{3} (144)$ vrai.

$x = 4$