Algèbre Exemples

$\log_{7} (3 x^{3} + x) - \log_{7} (x) = 2$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{3 x^{3} + x}{x}) = 2$

Étape 1.2

Factorisez $x$ à partir de $3 x^{3} + x$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x^{3}$ .

$\log_{7} (\frac{x (3 x^{2}) + x}{x}) = 2$

Étape 1.2.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\log_{7} (\frac{x (3 x^{2}) + x}{x}) = 2$

Étape 1.2.3

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\log_{7} (\frac{x (3 x^{2}) + x \cdot 1}{x}) = 2$

Étape 1.2.4

Factorisez $x$ à partir de $x (3 x^{2}) + x \cdot 1$ .

$\log_{7} (\frac{x (3 x^{2} + 1)}{x}) = 2$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{7} (\frac{x (3 x^{2} + 1)}{x}) = 2$

Étape 1.3.2

Divisez $3 x^{2} + 1$ par $1$ .

$\log_{7} (3 x^{2} + 1) = 2$

Étape 2

Réécrivez $\log_{7} (3 x^{2} + 1) = 2$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$7^{2} = 3 x^{2} + 1$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $3 x^{2} + 1 = 7^{2}$ .

$3 x^{2} + 1 = 7^{2}$

Étape 3.2

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$3 x^{2} + 1 = 49$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} = 49 - 1$

Étape 3.3.2

Soustrayez $1$ de $49$ .

$3 x^{2} = 48$

Étape 3.4

Divisez chaque terme dans $3 x^{2} = 48$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.4.1

Divisez chaque terme dans $3 x^{2} = 48$ par $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{48}{3}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{48}{3}$

Étape 3.4.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{48}{3}$

Étape 3.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.3.1

Divisez $48$ par $3$ .

$x^{2} = 16$

Étape 3.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

Étape 3.6

Simplifiez $\pm \sqrt{16}$ .

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Étape 3.6.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Étape 3.6.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 4$

Étape 3.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 4$

Étape 3.7.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 4$

Étape 3.7.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 4, - 4$

Étape 4

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\log_{7} (3 x^{3} + x) - \log_{7} (x) = 2$ vrai.

$x = 4$