Algèbre Exemples

$\log_{x} (100) + \log_{x} (1000) = 5$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{x} (100 \cdot 1000) = 5$

Étape 1.2

Multipliez $100$ par $1000$ .

$\log_{x} (100000) = 5$

Étape 2

Réécrivez $\log_{x} (100000) = 5$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$x^{5} = 100000$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{100000}$

Étape 3.2

Simplifiez $\sqrt[5]{100000}$ .

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Étape 3.2.1

Réécrivez $100000$ comme $10^{5}$ .

$x = \sqrt[5]{10^{5}}$

Étape 3.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$x = 10$