Algèbre Exemples

$\frac{{(3 x^{2} y^{- 3})}^{3}}{27 {(x y)}^{- 9}}$

Étape 1

Placez ${(x y)}^{- 9}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(3 x^{2} y^{- 3})}^{3} {(x y)}^{9}}{27}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $3 x^{2} y^{- 3}$ .

$\frac{{(3 x^{2})}^{3} {(y^{- 3})}^{3} {(x y)}^{9}}{27}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $x y$ .

$\frac{{(3 x^{2})}^{3} {(y^{- 3})}^{3} x^{9} y^{9}}{27}$

Étape 2.3

Appliquez la règle de produit à $3 x^{2}$ .

$\frac{3^{3} {(x^{2})}^{3} {(y^{- 3})}^{3} x^{9} y^{9}}{27}$

Étape 2.4

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{27 {(x^{2})}^{3} {(y^{- 3})}^{3} x^{9} y^{9}}{27}$

Étape 2.5

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{3}$ .

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Étape 2.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 x^{2 \cdot 3} {(y^{- 3})}^{3} x^{9} y^{9}}{27}$

Étape 2.5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{27 x^{6} {(y^{- 3})}^{3} x^{9} y^{9}}{27}$

Étape 2.6

Multipliez les exposants dans ${(y^{- 3})}^{3}$ .

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Étape 2.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 x^{6} y^{- 3 \cdot 3} x^{9} y^{9}}{27}$

Étape 2.6.2

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{27 x^{6} y^{- 9} x^{9} y^{9}}{27}$

Étape 2.7

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{27 x^{6} \frac{1}{y^{9}} x^{9} y^{9}}{27}$

Étape 2.8

Associez les exposants.

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Étape 2.8.1

Associez $27$ et $\frac{1}{y^{9}}$ .

$\frac{x^{6} \frac{27}{y^{9}} x^{9} y^{9}}{27}$

Étape 2.8.2

Associez $x^{6}$ et $\frac{27}{y^{9}}$ .

$\frac{\frac{x^{6} \cdot 27}{y^{9}} x^{9} y^{9}}{27}$

Étape 2.8.3

Associez $\frac{x^{6} \cdot 27}{y^{9}}$ et $x^{9}$ .

$\frac{\frac{x^{6} \cdot 27 x^{9}}{y^{9}} y^{9}}{27}$

Étape 2.8.4

Multipliez $x^{6}$ par $x^{9}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.8.4.1

Déplacez $x^{9}$ .

$\frac{\frac{x^{9} x^{6} \cdot 27}{y^{9}} y^{9}}{27}$

Étape 2.8.4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{x^{9 + 6} \cdot 27}{y^{9}} y^{9}}{27}$

Étape 2.8.4.3

Additionnez $9$ et $6$ .

$\frac{\frac{x^{15} \cdot 27}{y^{9}} y^{9}}{27}$

Étape 2.8.5

Associez $\frac{x^{15} \cdot 27}{y^{9}}$ et $y^{9}$ .

$\frac{\frac{x^{15} \cdot 27 y^{9}}{y^{9}}}{27}$

Étape 2.9

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.9.1

Réduisez l’expression $\frac{x^{15} \cdot 27 y^{9}}{y^{9}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.9.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{x^{15} \cdot 27 y^{9}}{y^{9}}}{27}$

Étape 2.9.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{x^{15} \cdot 27}{1}}{27}$

Étape 2.9.2

Divisez $x^{15} \cdot 27$ par $1$ .

$\frac{x^{15} \cdot 27}{27}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $27$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{15} \cdot 27}{27}$

Étape 3.2

Divisez $x^{15}$ par $1$ .

$x^{15}$