Algèbre Exemples

$y = \sqrt{- x - 3}$

Étape 1

Déterminez le domaine pour $y = \sqrt{- x - 3}$ afin de pouvoir sélectionner une liste de valeurs $x$ pour déterminer une liste de points et faciliter la représentation graphique du radical.

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Étape 1.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{- x - 3}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$- x - 3 \geq 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- x \geq 3$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $- x \geq 3$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x \geq 3$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{3}{- 1}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} \leq \frac{3}{- 1}$

Étape 1.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{3}{- 1}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.3.1

Divisez $3$ par $- 1$ .

$x \leq - 3$

Étape 1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 3]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \leq - 3}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 3]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \leq - 3}$

Étape 2

Pour déterminer le point final de l’expression radicale, remplacez la valeur $x$ $- 3$ , qui est la valeur la plus basse dans le domaine, dans $f (x) = \sqrt{- x - 3}$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 3$ dans l’expression.

$f (- 3) = \sqrt{- (- 3) - 3}$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$f (- 3) = \sqrt{3 - 3}$

Étape 2.2.2

Soustrayez $3$ de $3$ .

$f (- 3) = \sqrt{0}$

Étape 2.2.3

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$f (- 3) = \sqrt{0^{2}}$

Étape 2.2.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (- 3) = 0$

Étape 2.2.5

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 3

Le point final de l’expression du radical est $(- 3, 0)$ .

$(- 3, 0)$

Étape 4

Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du point final de l’expression radicale.

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Étape 4.1

Remplacez la valeur $x$ $- 5$ dans $f (x) = \sqrt{- x - 3}$ . Dans ce cas, le point est $(- 5, \sqrt{2})$ .

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Étape 4.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 5$ dans l’expression.

$f (- 5) = \sqrt{- (- 5) - 3}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$f (- 5) = \sqrt{5 - 3}$

Étape 4.1.2.2

Soustrayez $3$ de $5$ .

$f (- 5) = \sqrt{2}$

Étape 4.1.2.3

La réponse finale est $\sqrt{2}$ .

$y = \sqrt{2}$

Étape 4.2

Remplacez la valeur $x$ $- 4$ dans $f (x) = \sqrt{- x - 3}$ . Dans ce cas, le point est $(- 4, 1)$ .

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Étape 4.2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 4$ dans l’expression.

$f (- 4) = \sqrt{- (- 4) - 3}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$f (- 4) = \sqrt{4 - 3}$

Étape 4.2.2.2

Soustrayez $3$ de $4$ .

$f (- 4) = \sqrt{1}$

Étape 4.2.2.3

Toute racine de $1$ est $1$ .

$f (- 4) = 1$

Étape 4.2.2.4

La réponse finale est $1$ .

$y = 1$

Étape 4.3

La racine carrée peut être représentée avec les points autour du sommet $(- 3, 0), (- 5, 1.41), (- 4, 1)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & 1.41 \\ - 4 & 1 \\ - 3 & 0 \end{array}$

Étape 5