Algèbre Exemples

$x^{2} \cdot e^{x} - 5 x \cdot e^{x} = 0$

Étape 1

Multipliez $- 5 x$ par $e^{x}$ .

$x^{2} e^{x} - 5 x e^{x} = 0$

Étape 2

Factorisez $x e^{x}$ à partir de $x^{2} e^{x} - 5 x e^{x}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x e^{x}$ à partir de $x^{2} e^{x}$ .

$x e^{x} (x) - 5 x e^{x} = 0$

Étape 2.2

Factorisez $x e^{x}$ à partir de $- 5 x e^{x}$ .

$x e^{x} (x) + x e^{x} (- 5) = 0$

Étape 2.3

Factorisez $x e^{x}$ à partir de $x e^{x} (x) + x e^{x} (- 5)$ .

$x e^{x} (x - 5) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$e^{x} = 0$

$x - 5 = 0$

Étape 4

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 5

Définissez $e^{x}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $e^{x}$ égal à $0$ .

$e^{x} = 0$

Étape 5.2

Résolvez $e^{x} = 0$ pour $x$ .

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Étape 5.2.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Étape 5.2.2

L’équation ne peut pas être résolue car $\ln (0)$ est indéfini.

Indéfini

Étape 5.2.3

Il n’y a pas de solution pour $e^{x} = 0$

Aucune solution

Étape 6

Définissez $x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x e^{x} (x - 5) = 0$ vraie.

$x = 0, 5$