Algèbre Exemples

$\log_{1000} (x) = \frac{1}{3}$

Étape 1

Réécrivez $\log_{1000} (x) = \frac{1}{3}$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$1000^{\frac{1}{3}} = x$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $x = 1000^{\frac{1}{3}}$ .

$x = 1000^{\frac{1}{3}}$

Étape 2.2

Simplifiez $1000^{\frac{1}{3}}$ .

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Étape 2.2.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1.1

Réécrivez $1000$ comme $10^{3}$ .

$x = {(10^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 2.2.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 10^{3 (\frac{1}{3})}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$x = 10^{3 (\frac{1}{3})}$

Étape 2.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$x = 10^{1}$

Étape 2.2.3

Évaluez l’exposant.

$x = 10$