Algèbre Exemples

$2 \log_{3} (x + 4) - \log_{3} (9) = 2$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

La base logarithmique $3$ de $9$ est $2$ .

$2 \log_{3} (x + 4) - 1 \cdot 2 = 2$

Étape 1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$2 \log_{3} (x + 4) - 2 = 2$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\log_{3} (x + 4)$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$2 \log_{3} (x + 4) = 2 + 2$

Étape 2.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$2 \log_{3} (x + 4) = 4$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $2 \log_{3} (x + 4) = 4$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $2 \log_{3} (x + 4) = 4$ par $2$ .

$\frac{2 \log_{3} (x + 4)}{2} = \frac{4}{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \log_{3} (x + 4)}{2} = \frac{4}{2}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $\log_{3} (x + 4)$ par $1$ .

$\log_{3} (x + 4) = \frac{4}{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $4$ par $2$ .

$\log_{3} (x + 4) = 2$

Étape 4

Réécrivez $\log_{3} (x + 4) = 2$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$3^{2} = x + 4$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Réécrivez l’équation comme $x + 4 = 3^{2}$ .

$x + 4 = 3^{2}$

Étape 5.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x + 4 = 9$

Étape 5.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.3.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = 9 - 4$

Étape 5.3.2

Soustrayez $4$ de $9$ .

$x = 5$