Algèbre Exemples

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\sqrt{a^{2} + b^{2}} = c$ .

$\sqrt{a^{2} + b^{2}} = c$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{a^{2} + b^{2}}}^{2} = c^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ comme ${(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = c^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = c^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = c^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(a^{2} + b^{2})}^{1} = c^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Étape 4

Résolvez $a$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $b^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$a^{2} = c^{2} - b^{2}$

Étape 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

Étape 4.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = c$ et $b = b$ .

$a = \pm \sqrt{(c + b) (c - b)}$

Étape 4.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$a = \sqrt{(c + b) (c - b)}$

Étape 4.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$a = - \sqrt{(c + b) (c - b)}$

Étape 4.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$a = \sqrt{(c + b) (c - b)}$

$a = - \sqrt{(c + b) (c - b)}$

$a = \sqrt{(c + b) (c - b)}$

$a = - \sqrt{(c + b) (c - b)}$

$a = \sqrt{(c + b) (c - b)}$

$a = - \sqrt{(c + b) (c - b)}$