Algèbre Exemples

$\frac{3 x^{2} + 13 x + 4}{(\frac{3 x + 1}{5})}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$(3 x^{2} + 13 x + 4) \frac{5}{3 x + 1}$

Étape 2

Multipliez $3 x^{2} + 13 x + 4$ par $\frac{5}{3 x + 1}$ .

$\frac{(3 x^{2} + 13 x + 4) \cdot 5}{3 x + 1}$

Étape 3

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot 4 = 12$ et dont la somme est $b = 13$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $13$ à partir de $13 x$ .

$\frac{(3 x^{2} + 13 (x) + 4) \cdot 5}{3 x + 1}$

Étape 3.1.2

Réécrivez $13$ comme $1$ plus $12$

$\frac{(3 x^{2} + (1 + 12) x + 4) \cdot 5}{3 x + 1}$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(3 x^{2} + 1 x + 12 x + 4) \cdot 5}{3 x + 1}$

Étape 3.1.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{(3 x^{2} + x + 12 x + 4) \cdot 5}{3 x + 1}$

Étape 3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{((3 x^{2} + x) + 12 x + 4) \cdot 5}{3 x + 1}$

Étape 3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{(x (3 x + 1) + 4 (3 x + 1)) \cdot 5}{3 x + 1}$

Étape 3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 x + 1$ .

$\frac{(3 x + 1) (x + 4) \cdot 5}{3 x + 1}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $3 x + 1$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(3 x + 1) (x + 4) \cdot 5}{3 x + 1}$

Étape 4.2

Divisez $(x + 4) \cdot 5$ par $1$ .

$(x + 4) \cdot 5$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot 5 + 4 \cdot 5$

Étape 6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.1

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$5 \cdot x + 4 \cdot 5$

Étape 6.2

Multipliez $4$ par $5$ .

$5 x + 20$