Algèbre Exemples

$x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27$

Étape 1

Regroupez les termes.

$x^{3} + 27 + 9 x^{2} + 27 x$

Étape 2

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$x^{3} + 3^{3} + 9 x^{2} + 27 x$

Étape 3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$(x + 3) (x^{2} - x \cdot 3 + 3^{2}) + 9 x^{2} + 27 x$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 3^{2}) + 9 x^{2} + 27 x$

Étape 4.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x^{2} + 27 x$

Étape 5

Factorisez $9 x$ à partir de $9 x^{2} + 27 x$ .

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Étape 5.1

Factorisez $9 x$ à partir de $9 x^{2}$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x (x) + 27 x$

Étape 5.2

Factorisez $9 x$ à partir de $27 x$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x (x) + 9 x (3)$

Étape 5.3

Factorisez $9 x$ à partir de $9 x (x) + 9 x (3)$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x (x + 3)$

Étape 6

Factorisez $x + 3$ à partir de $(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x (x + 3)$ .

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Étape 6.1

Factorisez $x + 3$ à partir de $9 x (x + 3)$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + (x + 3) (9 x)$

Étape 6.2

Factorisez $x + 3$ à partir de $(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + (x + 3) (9 x)$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9 + 9 x)$

Étape 7

Additionnez $- 3 x$ et $9 x$ .

$(x + 3) (x^{2} + 6 x + 9)$

Étape 8

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 8.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$(x + 3) (x^{2} + 6 x + 3^{2})$

Étape 8.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Étape 8.3

Réécrivez le polynôme.

$(x + 3) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2})$

Étape 8.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 3$ .

$(x + 3) {(x + 3)}^{2}$