Algèbre Exemples

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 s - 4} = \frac{- 2 s}{3 s^{2} - 4 s - 4}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{- 2 s}{3 s^{2} - 4 s - 4}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 s - 4} - \frac{- 2 s}{3 s^{2} - 4 s - 4} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 s - 4} - \frac{- 2 s}{3 s^{2} - 4 s - 4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 s - 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 s$ .

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s) - 4} - \frac{- 2 s}{3 s^{2} - 4 s - 4} = 0$

Étape 2.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 s + 2 \cdot - 2} - \frac{- 2 s}{3 s^{2} - 4 s - 4} = 0$

Étape 2.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 s + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} - \frac{- 2 s}{3 s^{2} - 4 s - 4} = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ et dont la somme est $b = - 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1.1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 s$ .

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} - \frac{- 2 s}{3 s^{2} - 4 (s) - 4} = 0$

Étape 2.1.2.1.2

Réécrivez $- 4$ comme $2$ plus $- 6$

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} - \frac{- 2 s}{3 s^{2} + (2 - 6) s - 4} = 0$

Étape 2.1.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} - \frac{- 2 s}{3 s^{2} + 2 s - 6 s - 4} = 0$

Étape 2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} - \frac{- 2 s}{(3 s^{2} + 2 s) - 6 s - 4} = 0$

Étape 2.1.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} - \frac{- 2 s}{s (3 s + 2) - 2 (3 s + 2)} = 0$

Étape 2.1.2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 s + 2$ .

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} - \frac{- 2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Étape 2.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} - - \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Étape 2.1.4

Multipliez $- - \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} + 1 \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Étape 2.1.4.2

Multipliez $\frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)}$ par $1$ .

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{s}{3 s + 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 (s - 2)}{2 (s - 2)}$ .

$\frac{s}{3 s + 2} \cdot \frac{2 (s - 2)}{2 (s - 2)} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Étape 2.3

Pour écrire $\frac{s + 3}{2 (s - 2)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 s + 2}{3 s + 2}$ .

$\frac{s}{3 s + 2} \cdot \frac{2 (s - 2)}{2 (s - 2)} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} \cdot \frac{3 s + 2}{3 s + 2} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Étape 2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(3 s + 2) \cdot 2 (s - 2)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{s}{3 s + 2}$ par $\frac{2 (s - 2)}{2 (s - 2)}$ .

$\frac{s (2 (s - 2))}{(3 s + 2) (2 (s - 2))} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} \cdot \frac{3 s + 2}{3 s + 2} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Étape 2.4.2

Multipliez $\frac{s + 3}{2 (s - 2)}$ par $\frac{3 s + 2}{3 s + 2}$ .

$\frac{s (2 (s - 2))}{(3 s + 2) (2 (s - 2))} + \frac{(s + 3) (3 s + 2)}{2 (s - 2) (3 s + 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Étape 2.4.3

Réorganisez les facteurs de $(3 s + 2) (2 (s - 2))$ .

$\frac{s (2 (s - 2))}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{(s + 3) (3 s + 2)}{2 (s - 2) (3 s + 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Étape 2.4.4

Réorganisez les facteurs de $2 (s - 2) (3 s + 2)$ .

$\frac{s (2 (s - 2))}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{(s + 3) (3 s + 2)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{s (2 (s - 2)) + (s + 3) (3 s + 2)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Étape 2.6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{2 s (s - 2) + (s + 3) (3 s + 2)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Étape 2.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 s \cdot s + 2 s \cdot - 2 + (s + 3) (3 s + 2)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Étape 2.6.3

Multipliez $s$ par $s$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.3.1

Déplacez $s$ .

$\frac{2 (s \cdot s) + 2 s \cdot - 2 + (s + 3) (3 s + 2)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Étape 2.6.3.2

Multipliez $s$ par $s$ .

$\frac{2 s^{2} + 2 s \cdot - 2 + (s + 3) (3 s + 2)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Étape 2.6.4

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{2 s^{2} - 4 s + (s + 3) (3 s + 2)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Étape 2.6.5

Développez $(s + 3) (3 s + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 s^{2} - 4 s + s (3 s + 2) + 3 (3 s + 2)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Étape 2.6.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 s^{2} - 4 s + s (3 s) + s \cdot 2 + 3 (3 s + 2)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Étape 2.6.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 s^{2} - 4 s + s (3 s) + s \cdot 2 + 3 (3 s) + 3 \cdot 2}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Étape 2.6.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.6.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.6.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{2 s^{2} - 4 s + 3 s \cdot s + s \cdot 2 + 3 (3 s) + 3 \cdot 2}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Étape 2.6.6.1.2

Multipliez $s$ par $s$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.6.1.2.1

Déplacez $s$ .

$\frac{2 s^{2} - 4 s + 3 (s \cdot s) + s \cdot 2 + 3 (3 s) + 3 \cdot 2}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Étape 2.6.6.1.2.2

Multipliez $s$ par $s$ .

$\frac{2 s^{2} - 4 s + 3 s^{2} + s \cdot 2 + 3 (3 s) + 3 \cdot 2}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Étape 2.6.6.1.3

Déplacez $2$ à gauche de $s$ .

$\frac{2 s^{2} - 4 s + 3 s^{2} + 2 \cdot s + 3 (3 s) + 3 \cdot 2}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Étape 2.6.6.1.4

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{2 s^{2} - 4 s + 3 s^{2} + 2 s + 9 s + 3 \cdot 2}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Étape 2.6.6.1.5

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{2 s^{2} - 4 s + 3 s^{2} + 2 s + 9 s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Étape 2.6.6.2

Additionnez $2 s$ et $9 s$ .

$\frac{2 s^{2} - 4 s + 3 s^{2} + 11 s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Étape 2.6.7

Additionnez $2 s^{2}$ et $3 s^{2}$ .

$\frac{5 s^{2} - 4 s + 11 s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Étape 2.6.8

Additionnez $- 4 s$ et $11 s$ .

$\frac{5 s^{2} + 7 s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Étape 2.7

Pour écrire $\frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 s^{2} + 7 s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Étape 2.8

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $2 (3 s + 2) (s - 2)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.1

Multipliez $\frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 s^{2} + 7 s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s \cdot 2}{(3 s + 2) (s - 2) \cdot 2} = 0$

Étape 2.8.2

Réorganisez les facteurs de $(3 s + 2) (s - 2) \cdot 2$ .

$\frac{5 s^{2} + 7 s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s \cdot 2}{2 (3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Étape 2.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 s^{2} + 7 s + 6 + 2 s \cdot 2}{2 (3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Étape 2.10

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.10.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{5 s^{2} + 7 s + 6 + 4 s}{2 (3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Étape 2.10.2

Additionnez $7 s$ et $4 s$ .

$\frac{5 s^{2} + 11 s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Étape 2.10.3

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.10.3.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 5 \cdot 6 = 30$ et dont la somme est $b = 11$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.10.3.1.1

Factorisez $11$ à partir de $11 s$ .

$\frac{5 s^{2} + 11 (s) + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Étape 2.10.3.1.2

Réécrivez $11$ comme $5$ plus $6$

$\frac{5 s^{2} + (5 + 6) s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Étape 2.10.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 s^{2} + 5 s + 6 s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Étape 2.10.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.10.3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(5 s^{2} + 5 s) + 6 s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Étape 2.10.3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{5 s (s + 1) + 6 (s + 1)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Étape 2.10.3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $s + 1$ .

$\frac{(s + 1) (5 s + 6)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$(s + 1) (5 s + 6) = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $s$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$s + 1 = 0$

$5 s + 6 = 0$

Étape 4.2

Définissez $s + 1$ égal à $0$ et résolvez $s$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Définissez $s + 1$ égal à $0$ .

$s + 1 = 0$

Étape 4.2.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$s = - 1$

Étape 4.3

Définissez $5 s + 6$ égal à $0$ et résolvez $s$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Définissez $5 s + 6$ égal à $0$ .

$5 s + 6 = 0$

Étape 4.3.2

Résolvez $5 s + 6 = 0$ pour $s$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$5 s = - 6$

Étape 4.3.2.2

Divisez chaque terme dans $5 s = - 6$ par $5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $5 s = - 6$ par $5$ .

$\frac{5 s}{5} = \frac{- 6}{5}$

Étape 4.3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 s}{5} = \frac{- 6}{5}$

Étape 4.3.2.2.2.1.2

Divisez $s$ par $1$ .

$s = \frac{- 6}{5}$

Étape 4.3.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$s = - \frac{6}{5}$

Étape 4.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(s + 1) (5 s + 6) = 0$ vraie.

$s = - 1, - \frac{6}{5}$