Algèbre Exemples

{log}_{3} (81) = x

$\log_{3} (81) = x$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme

x = {log}_{3} (81)

$x = \log_{3} (81)$ .

x = {log}_{3} (81)

$x = \log_{3} (81)$

Étape 2

La base logarithmique

3

$3$ de

81

$81$ est

4

$4$ .

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Étape 2.1

Réécrivez comme une équation.

x = {log}_{3} (81) = x

$x = \log_{3} (81) = x$

Étape 2.2

Réécrivez

{log}_{3} (81) = x

$\log_{3} (81) = x$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si

x

$x$ et

b

$b$ sont des nombres réels positifs et

b

$b$ n’est pas égal à

1

$1$ ,

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ est équivalent à

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

x = 3^{x} = 81

$x = 3^{x} = 81$

Étape 2.3

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

x = 3^{x} = 3^{4}

$x = 3^{x} = 3^{4}$

Étape 2.4

Les bases étant les mêmes, les deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

x = x = 4

$x = x = 4$

Étape 2.5

La variable

x

$x$ est égale à

4

$4$ .

x = 4

$x = 4$

x = 4

$x = 4$