Algèbre Exemples

$\log_{100} (100000)$

Étape 1

Réécrivez comme une équation.

$\log_{100} (100000) = x$

Étape 2

Réécrivez $\log_{100} (100000) = x$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ n’est pas égal à $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$100^{x} = 100000$

Étape 3

Créez dans l’équation des expressions qui ont toutes des bases égales.

${(10^{2})}^{x} = 10^{5}$

Étape 4

Réécrivez ${(10^{2})}^{x}$ comme $10^{2 x}$ .

$10^{2 x} = 10^{5}$

Étape 5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 x = 5$

Étape 6

Résolvez $x$ .

$x = \frac{5}{2}$

Étape 7

La variable $x$ est égale à $\frac{5}{2}$ .

$\frac{5}{2}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{5}{2}$

Forme décimale :

$2.5$

Forme de nombre mixte :

$2 \frac{1}{2}$