Algèbre Exemples

$\frac{x^{3} - 1}{1 - x}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$\frac{x^{3} - 1^{3}}{1 - x}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})}{1 - x}$

Étape 1.3

Simplifiez

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Étape 1.3.1

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})}{1 - x}$

Étape 1.3.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{1 - x}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun à $x - 1$ et $1 - x$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1) (x^{2} + x + 1)}{1 - x}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (1)) (x^{2} + x + 1)}{1 - x}$

Étape 2.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- x) - 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (- x + 1) (x^{2} + x + 1)}{1 - x}$

Étape 2.1.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 1 (- x + 1) (x^{2} + x + 1)}{- x + 1}$

Étape 2.1.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 (- x + 1) (x^{2} + x + 1)}{- x + 1}$

Étape 2.1.6

Divisez $- 1 (x^{2} + x + 1)$ par $1$ .

$- 1 (x^{2} + x + 1)$

Étape 2.2

Réécrivez $- 1 (x^{2} + x + 1)$ comme $- (x^{2} + x + 1)$ .

$- (x^{2} + x + 1)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$- x^{2} - x - 1 \cdot 1$

Étape 2.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- x^{2} - x - 1$