Algèbre Exemples

\frac{t^{2} - 1}{t^{2} - 2 t + 1}

$\frac{t^{2} - 1}{t^{2} - 2 t + 1}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez

1

$1$ comme

1^{2}

$1^{2}$ .

\frac{t^{2} - 1^{2}}{t^{2} - 2 t + 1}

$\frac{t^{2} - 1^{2}}{t^{2} - 2 t + 1}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où

a = t

$a = t$ et

b = 1

$b = 1$ .

\frac{(t + 1) (t - 1)}{t^{2} - 2 t + 1}

$\frac{(t + 1) (t - 1)}{t^{2} - 2 t + 1}$

\frac{(t + 1) (t - 1)}{t^{2} - 2 t + 1}

$\frac{(t + 1) (t - 1)}{t^{2} - 2 t + 1}$

Étape 2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1

Réécrivez

1

$1$ comme

1^{2}

$1^{2}$ .

\frac{(t + 1) (t - 1)}{t^{2} - 2 t + 1^{2}}

$\frac{(t + 1) (t - 1)}{t^{2} - 2 t + 1^{2}}$

Étape 2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

2 t = 2 \cdot t \cdot 1

$2 t = 2 \cdot t \cdot 1$

Étape 2.3

Réécrivez le polynôme.

\frac{(t + 1) (t - 1)}{t^{2} - 2 \cdot t \cdot 1 + 1^{2}}

$\frac{(t + 1) (t - 1)}{t^{2} - 2 \cdot t \cdot 1 + 1^{2}}$

Étape 2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait

a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}

$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où

a = t

$a = t$ et

b = 1

$b = 1$ .

\frac{(t + 1) (t - 1)}{{(t - 1)}^{2}}

$\frac{(t + 1) (t - 1)}{{(t - 1)}^{2}}$

\frac{(t + 1) (t - 1)}{{(t - 1)}^{2}}

$\frac{(t + 1) (t - 1)}{{(t - 1)}^{2}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à

t - 1

$t - 1$ et

{(t - 1)}^{2}

${(t - 1)}^{2}$ .

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Étape 3.1

Factorisez

t - 1

$t - 1$ à partir de

(t + 1) (t - 1)

$(t + 1) (t - 1)$ .

\frac{(t - 1) (t + 1)}{{(t - 1)}^{2}}

$\frac{(t - 1) (t + 1)}{{(t - 1)}^{2}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez

t - 1

$t - 1$ à partir de

{(t - 1)}^{2}

${(t - 1)}^{2}$ .

\frac{(t - 1) (t + 1)}{(t - 1) (t - 1)}

$\frac{(t - 1) (t + 1)}{(t - 1) (t - 1)}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

\frac{(t - 1) (t + 1)}{(t - 1) (t - 1)}

$\frac{(t - 1) (t + 1)}{(t - 1) (t - 1)}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

\frac{t + 1}{t - 1}

$\frac{t + 1}{t - 1}$

\frac{t + 1}{t - 1}

$\frac{t + 1}{t - 1}$

\frac{t + 1}{t - 1}

$\frac{t + 1}{t - 1}$