Algèbre Exemples

$g (x) = \log_{2} (x + 1)$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

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Étape 1.1

Définissez l’argument du logarithme égal à zéro.

$x + 1 = 0$

Étape 1.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 1.3

L’asymptote verticale se produit sur $x = - 1$ .

Asymptote verticale : $x = - 1$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 0$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = \log_{2} ((0) + 1)$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Additionnez $0$ et $1$ .

$f (0) = \log_{2} (1)$

Étape 2.2.2

La base logarithmique $2$ de $1$ est $0$ .

$f (0) = 0$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 2.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = \log_{2} ((1) + 1)$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Additionnez $1$ et $1$ .

$f (1) = \log_{2} (2)$

Étape 3.2.2

La base logarithmique $2$ de $2$ est $1$ .

$f (1) = 1$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $1$ .

$1$

Étape 3.3

Convertissez $1$ en décimale.

$y = 1$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 3$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = \log_{2} ((3) + 1)$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Additionnez $3$ et $1$ .

$f (3) = \log_{2} (4)$

Étape 4.2.2

La base logarithmique $2$ de $4$ est $2$ .

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Étape 4.2.2.1

Réécrivez comme une équation.

$\log_{2} (4) = x$

Étape 4.2.2.2

Réécrivez $\log_{2} (4) = x$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ n’est pas égal à $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$2^{x} = 4$

Étape 4.2.2.3

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{x} = 2^{2}$

Étape 4.2.2.4

Les bases étant les mêmes, les deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$x = 2$

Étape 4.2.2.5

La variable $x$ est égale à $2$ .

$f (3) = 2$

Étape 4.2.3

La réponse finale est $2$ .

$2$

Étape 4.3

Convertissez $2$ en décimale.

$y = 2$

Étape 5

La fonction logarithme peut être représentée graphiquement en utilisant l’asymptote verticale sur $x = - 1$ et les points $(0, 0), (1, 1), (3, 2)$ .

Asymptote verticale : $x = - 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 3 & 2 \end{array}$

Étape 6