Algèbre Exemples

$\sqrt{\frac{8}{9}} + \sqrt{\frac{6}{12}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{8}{9}}$ comme $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{9}}$ .

$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{9}} + \sqrt{\frac{6}{12}}$

Étape 1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{9}} + \sqrt{\frac{6}{12}}$

Étape 1.2.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{9}} + \sqrt{\frac{6}{12}}$

Étape 1.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{9}} + \sqrt{\frac{6}{12}}$

Étape 1.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.3.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3^{2}}} + \sqrt{\frac{6}{12}}$

Étape 1.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \sqrt{\frac{6}{12}}$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun à $6$ et $12$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $6$ à partir de $6$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \sqrt{\frac{6 (1)}{12}}$

Étape 1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.2.1

Factorisez $6$ à partir de $12$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \sqrt{\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}}$

Étape 1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \sqrt{\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}}$

Étape 1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \sqrt{\frac{1}{2}}$

Étape 1.5

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Étape 1.6

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{1}{\sqrt{2}}$

Étape 1.7

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 1.8

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.8.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 1.8.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 1.8.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 1.8.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 1.8.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 1.8.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.8.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.8.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 1.8.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.8.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.8.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.8.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 1.8.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{\sqrt{2}}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 2}{6} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 2}{6} + \frac{\sqrt{2} \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Étape 4.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 2}{6} + \frac{\sqrt{2} \cdot 3}{6}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \cdot 3}{6}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 3}{6}$

Étape 6.2

Déplacez $3$ à gauche de $\sqrt{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{2} + 3 \cdot \sqrt{2}}{6}$

Étape 6.3

Additionnez $4 \sqrt{2}$ et $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{7 \sqrt{2}}{6}$

Forme décimale :

$1.64991582 \dots$