Algèbre Exemples

${(x - 3)}^{3}$

Étape 1

Le triangle de Pascal peut être affiché ainsi :

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

Le triangle peut être utilisé pour calculer les coefficients du développement de ${(a + b)}^{n}$ en prenant l’exposant $n$ et en ajoutant $1$ . Les coefficients correspondront à la droite $n + 1$ du triangle. Pour ${(x - 3)}^{3}$ , $n = 3$ les coefficients du développement correspondront donc à la droite $4$ .

Étape 2

Le développement suit la règle ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Les valeurs des coefficients, à partir du triangle, sont $1 - 3 - 3 - 1$ .

$1 a^{3} b^{0} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + 1 a^{0} b^{3}$

Étape 3

Remplacez les valeurs réelles de $a$ $x$ et $b$ $- 3$ dans l’expression.

$1 {(x)}^{3} {(- 3)}^{0} + 3 {(x)}^{2} {(- 3)}^{1} + 3 {(x)}^{1} {(- 3)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(- 3)}^{3}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez ${(x)}^{3}$ par $1$ .

${(x)}^{3} {(- 3)}^{0} + 3 {(x)}^{2} {(- 3)}^{1} + 3 {(x)}^{1} {(- 3)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(- 3)}^{3}$

Étape 4.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$x^{3} \cdot 1 + 3 {(x)}^{2} {(- 3)}^{1} + 3 {(x)}^{1} {(- 3)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(- 3)}^{3}$

Étape 4.3

Multipliez $x^{3}$ par $1$ .

$x^{3} + 3 {(x)}^{2} {(- 3)}^{1} + 3 {(x)}^{1} {(- 3)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(- 3)}^{3}$

Étape 4.4

Évaluez l’exposant.

$x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 3 + 3 {(x)}^{1} {(- 3)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(- 3)}^{3}$

Étape 4.5

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$x^{3} - 9 x^{2} + 3 {(x)}^{1} {(- 3)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(- 3)}^{3}$

Étape 4.6

Simplifiez

$x^{3} - 9 x^{2} + 3 x {(- 3)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(- 3)}^{3}$

Étape 4.7

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$x^{3} - 9 x^{2} + 3 x \cdot 9 + 1 {(x)}^{0} {(- 3)}^{3}$

Étape 4.8

Multipliez $9$ par $3$ .

$x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 1 {(x)}^{0} {(- 3)}^{3}$

Étape 4.9

Multipliez ${(x)}^{0}$ par $1$ .

$x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + {(x)}^{0} {(- 3)}^{3}$

Étape 4.10

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 1 {(- 3)}^{3}$

Étape 4.11

Multipliez ${(- 3)}^{3}$ par $1$ .

$x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + {(- 3)}^{3}$

Étape 4.12

Élevez $- 3$ à la puissance $3$ .

$x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27$