Algèbre Exemples

\frac{9}{\sqrt{3}}

$\frac{9}{\sqrt{3}}$

Étape 1

Multipliez

\frac{9}{\sqrt{3}}

$\frac{9}{\sqrt{3}}$ par

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

\frac{9}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{9}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez

\frac{9}{\sqrt{3}}

$\frac{9}{\sqrt{3}}$ par

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

\frac{9 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}

$\frac{9 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 2.2

Élevez

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ à la puissance

1

$1$ .

\frac{9 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}

$\frac{9 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 2.3

Élevez

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ à la puissance

1

$1$ .

\frac{9 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}

$\frac{9 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 2.4

Utilisez la règle de puissance

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

\frac{9 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}

$\frac{9 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 2.5

Additionnez

1

$1$ et

1

$1$ .

\frac{9 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}

$\frac{9 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 2.6

Réécrivez

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ comme

3

$3$ .

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Étape 2.6.1

Utilisez

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ comme

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ .

\frac{9 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\frac{9 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\frac{9 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\frac{9 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.6.3

Associez

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ et

2

$2$ .

\frac{9 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}

$\frac{9 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.6.4

Annulez le facteur commun de

2

$2$ .

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Étape 2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

\frac{9 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}

$\frac{9 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

\frac{9 \sqrt{3}}{3^{1}}

$\frac{9 \sqrt{3}}{3^{1}}$

\frac{9 \sqrt{3}}{3^{1}}

$\frac{9 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 2.6.5

Évaluez l’exposant.

\frac{9 \sqrt{3}}{3}

$\frac{9 \sqrt{3}}{3}$

\frac{9 \sqrt{3}}{3}

$\frac{9 \sqrt{3}}{3}$

\frac{9 \sqrt{3}}{3}

$\frac{9 \sqrt{3}}{3}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à

9

$9$ et

3

$3$ .

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Étape 3.1

Factorisez

3

$3$ à partir de

9 \sqrt{3}

$9 \sqrt{3}$ .

\frac{3 (3 \sqrt{3})}{3}

$\frac{3 (3 \sqrt{3})}{3}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez

3

$3$ à partir de

3

$3$ .

\frac{3 (3 \sqrt{3})}{3 (1)}

$\frac{3 (3 \sqrt{3})}{3 (1)}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

\frac{3 (3 \sqrt{3})}{3 \cdot 1}

$\frac{3 (3 \sqrt{3})}{3 \cdot 1}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

\frac{3 \sqrt{3}}{1}

$\frac{3 \sqrt{3}}{1}$

Étape 3.2.4

Divisez

3 \sqrt{3}

$3 \sqrt{3}$ par

1

$1$ .

3 \sqrt{3}

$3 \sqrt{3}$

3 \sqrt{3}

$3 \sqrt{3}$

3 \sqrt{3}

$3 \sqrt{3}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

3 \sqrt{3}

$3 \sqrt{3}$

Forme décimale :

5.19615242 \dots

$5.19615242 \dots$