Algèbre Exemples

(x + 5 i) (x - 5 i)

$(x + 5 i) (x - 5 i)$

Étape 1

Développez

(x + 5 i) (x - 5 i)

$(x + 5 i) (x - 5 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

x (x - 5 i) + 5 i (x - 5 i)

$x (x - 5 i) + 5 i (x - 5 i)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

x \cdot x + x (- 5 i) + 5 i (x - 5 i)

$x \cdot x + x (- 5 i) + 5 i (x - 5 i)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

x \cdot x + x (- 5 i) + 5 i x + 5 i (- 5 i)

$x \cdot x + x (- 5 i) + 5 i x + 5 i (- 5 i)$

x \cdot x + x (- 5 i) + 5 i x + 5 i (- 5 i)

$x \cdot x + x (- 5 i) + 5 i x + 5 i (- 5 i)$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans

x \cdot x + x (- 5 i) + 5 i x + 5 i (- 5 i)

$x \cdot x + x (- 5 i) + 5 i x + 5 i (- 5 i)$ .

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Étape 2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes

x (- 5 i)

$x (- 5 i)$ et

5 i x

$5 i x$ .

x \cdot x - 5 i x + 5 i x + 5 i (- 5 i)

$x \cdot x - 5 i x + 5 i x + 5 i (- 5 i)$

Étape 2.1.2

Additionnez

- 5 i x

$- 5 i x$ et

5 i x

$5 i x$ .

x \cdot x + 0 + 5 i (- 5 i)

$x \cdot x + 0 + 5 i (- 5 i)$

Étape 2.1.3

Additionnez

x \cdot x

$x \cdot x$ et

0

$0$ .

x \cdot x + 5 i (- 5 i)

$x \cdot x + 5 i (- 5 i)$

x \cdot x + 5 i (- 5 i)

$x \cdot x + 5 i (- 5 i)$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Multipliez

x

$x$ par

x

$x$ .

x^{2} + 5 i (- 5 i)

$x^{2} + 5 i (- 5 i)$

Étape 2.2.2

Multipliez

5 i (- 5 i)

$5 i (- 5 i)$ .

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Étape 2.2.2.1

Multipliez

- 5

$- 5$ par

5

$5$ .

x^{2} - 25 i i

$x^{2} - 25 i i$

Étape 2.2.2.2

Élevez

i

$i$ à la puissance

1

$1$ .

x^{2} - 25 (i^{1} i)

$x^{2} - 25 (i^{1} i)$

Étape 2.2.2.3

Élevez

i

$i$ à la puissance

1

$1$ .

x^{2} - 25 (i^{1} i^{1})

$x^{2} - 25 (i^{1} i^{1})$

Étape 2.2.2.4

Utilisez la règle de puissance

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

x^{2} - 25 i^{1 + 1}

$x^{2} - 25 i^{1 + 1}$

Étape 2.2.2.5

Additionnez

1

$1$ et

1

$1$ .

x^{2} - 25 i^{2}

$x^{2} - 25 i^{2}$

x^{2} - 25 i^{2}

$x^{2} - 25 i^{2}$

Étape 2.2.3

Réécrivez

i^{2}

$i^{2}$ comme

- 1

$- 1$ .

x^{2} - 25 \cdot - 1

$x^{2} - 25 \cdot - 1$

Étape 2.2.4

Multipliez

- 25

$- 25$ par

- 1

$- 1$ .

x^{2} + 25

$x^{2} + 25$

x^{2} + 25

$x^{2} + 25$

x^{2} + 25

$x^{2} + 25$

(x + 5 i) (x - 5 i)

$(x + 5 i) (x - 5 i)$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





















7

7

8

8

9

9













≤

≤





















4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>









∩

∩

∪

∪





1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<









π

π

∞

∞



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$