Algèbre Exemples

$f (x) = - \frac{x}{12}$

Étape 1

Écrivez $f (x) = - \frac{x}{12}$ comme une équation.

$y = - \frac{x}{12}$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = - \frac{y}{12}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{y}{12} = x$ .

$- \frac{y}{12} = x$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 12$ .

$- 12 (- \frac{y}{12}) = - 12 x$

Étape 3.3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.1

Simplifiez $- 12 (- \frac{y}{12})$ .

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Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 3.3.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{y}{12}$ dans le numérateur.

$- 12 \frac{- y}{12} = - 12 x$

Étape 3.3.1.1.2

Factorisez $12$ à partir de $- 12$ .

$12 (- 1) \frac{- y}{12} = - 12 x$

Étape 3.3.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$12 \cdot - 1 \frac{- y}{12} = - 12 x$

Étape 3.3.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - y = - 12 x$

Étape 3.3.1.2

Multipliez.

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Étape 3.3.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 y = - 12 x$

Étape 3.3.1.2.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$y = - 12 x$

Étape 4

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = - 12 x$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = - 12 x$ est l’inverse de $f (x) = - \frac{x}{12}$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (- \frac{x}{12})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{x}{12}) = - 12 (- \frac{x}{12})$

Étape 5.2.3

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 5.2.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{12}$ dans le numérateur.

$f^{- 1} (- \frac{x}{12}) = - 12 \frac{- x}{12}$

Étape 5.2.3.2

Factorisez $12$ à partir de $- 12$ .

$f^{- 1} (- \frac{x}{12}) = 12 (- 1) (\frac{- x}{12})$

Étape 5.2.3.3

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (- \frac{x}{12}) = 12 \cdot (- 1 \frac{- x}{12})$

Étape 5.2.3.4

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (- \frac{x}{12}) = - 1 (- x)$

Étape 5.2.4

Multipliez.

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Étape 5.2.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{x}{12}) = 1 x$

Étape 5.2.4.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{x}{12}) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (- 12 x)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (- 12 x) = - \frac{- 12 x}{12}$

Étape 5.3.3

Annulez le facteur commun à $- 12$ et $12$ .

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Étape 5.3.3.1

Factorisez $12$ à partir de $- 12 x$ .

$f (- 12 x) = - \frac{12 (- x)}{12}$

Étape 5.3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.3.2.1

Factorisez $12$ à partir de $12$ .

$f (- 12 x) = - \frac{12 (- x)}{12 (1)}$

Étape 5.3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (- 12 x) = - \frac{12 (- x)}{12 \cdot 1}$

Étape 5.3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (- 12 x) = - \frac{- x}{1}$

Étape 5.3.3.2.4

Divisez $- x$ par $1$ .

$f (- 12 x) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = - 12 x$ est l’inverse de $f (x) = - \frac{x}{12}$ .

$f^{- 1} (x) = - 12 x$