Algèbre Exemples

3 | x - 4 | = 10

$3 | x - 4 | = 10$

Étape 1

Divisez chaque terme dans

3 | x - 4 | = 10

$3 | x - 4 | = 10$ par

3

$3$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans

3 | x - 4 | = 10

$3 | x - 4 | = 10$ par

3

$3$ .

\frac{3 | x - 4 |}{3} = \frac{10}{3}

$\frac{3 | x - 4 |}{3} = \frac{10}{3}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de

3

$3$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

\frac{3 | x - 4 |}{3} = \frac{10}{3}

$\frac{3 | x - 4 |}{3} = \frac{10}{3}$

Étape 1.2.1.2

Divisez

| x - 4 |

$| x - 4 |$ par

1

$1$ .

| x - 4 | = \frac{10}{3}

$| x - 4 | = \frac{10}{3}$

| x - 4 | = \frac{10}{3}

$| x - 4 | = \frac{10}{3}$

| x - 4 | = \frac{10}{3}

$| x - 4 | = \frac{10}{3}$

| x - 4 | = \frac{10}{3}

$| x - 4 | = \frac{10}{3}$

Étape 2

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un

\pm

$\pm$ du côté droit de l’équation car

| x | = \pm x

$| x | = \pm x$ .

x - 4 = \pm \frac{10}{3}

$x - 4 = \pm \frac{10}{3}$

Étape 3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du

\pm

$\pm$ pour déterminer la première solution.

x - 4 = \frac{10}{3}

$x - 4 = \frac{10}{3}$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas

x

$x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Ajoutez

4

$4$ aux deux côtés de l’équation.

x = \frac{10}{3} + 4

$x = \frac{10}{3} + 4$

Étape 3.2.2

Pour écrire

4

$4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

x = \frac{10}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}

$x = \frac{10}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 3.2.3

Associez

4

$4$ et

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

x = \frac{10}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}

$x = \frac{10}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}$

Étape 3.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

x = \frac{10 + 4 \cdot 3}{3}

$x = \frac{10 + 4 \cdot 3}{3}$

Étape 3.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.5.1

Multipliez

4

$4$ par

3

$3$ .

x = \frac{10 + 12}{3}

$x = \frac{10 + 12}{3}$

Étape 3.2.5.2

Additionnez

10

$10$ et

12

$12$ .

x = \frac{22}{3}

$x = \frac{22}{3}$

x = \frac{22}{3}

$x = \frac{22}{3}$

x = \frac{22}{3}

$x = \frac{22}{3}$

Étape 3.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du

\pm

$\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

x - 4 = - \frac{10}{3}

$x - 4 = - \frac{10}{3}$

Étape 3.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas

x

$x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.4.1

Ajoutez

4

$4$ aux deux côtés de l’équation.

x = - \frac{10}{3} + 4

$x = - \frac{10}{3} + 4$

Étape 3.4.2

Pour écrire

4

$4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

x = - \frac{10}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}

$x = - \frac{10}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 3.4.3

Associez

4

$4$ et

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

x = - \frac{10}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}

$x = - \frac{10}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}$

Étape 3.4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

x = \frac{- 10 + 4 \cdot 3}{3}

$x = \frac{- 10 + 4 \cdot 3}{3}$

Étape 3.4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.5.1

Multipliez

4

$4$ par

3

$3$ .

x = \frac{- 10 + 12}{3}

$x = \frac{- 10 + 12}{3}$

Étape 3.4.5.2

Additionnez

- 10

$- 10$ et

12

$12$ .

x = \frac{2}{3}

$x = \frac{2}{3}$

x = \frac{2}{3}

$x = \frac{2}{3}$

x = \frac{2}{3}

$x = \frac{2}{3}$

Étape 3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

x = \frac{22}{3}, \frac{2}{3}

$x = \frac{22}{3}, \frac{2}{3}$

x = \frac{22}{3}, \frac{2}{3}

$x = \frac{22}{3}, \frac{2}{3}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

x = \frac{22}{3}, \frac{2}{3}

$x = \frac{22}{3}, \frac{2}{3}$

Forme décimale :

x = 7.\overline{3}, 0.\overline{6}

$x = 7.\overline{3}, 0.\overline{6}$

Forme de nombre mixte :

x = 7 \frac{1}{3}, \frac{2}{3}

$x = 7 \frac{1}{3}, \frac{2}{3}$