Algèbre Exemples

x^{2} = 27

$x^{2} = 27$

Étape 1

Soustrayez

27

$27$ des deux côtés de l’équation.

x^{2} - 27 = 0

$x^{2} - 27 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs

a = 1

$a = 1$ ,

b = 0

$b = 0$ et

c = - 27

$c = - 27$ dans la formule quadratique et résolvez pour

x

$x$ .

\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 27)}}{2 \cdot 1}

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 27)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

L’élévation de

0

$0$ à toute puissance positive produit

0

$0$ .

x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 1 \cdot - 27}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 1 \cdot - 27}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez

- 4 \cdot 1 \cdot - 27

$- 4 \cdot 1 \cdot - 27$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez

- 4

$- 4$ par

1

$1$ .

x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot - 27}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot - 27}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez

- 4

$- 4$ par

- 27

$- 27$ .

x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 108}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 108}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 108}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 108}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Additionnez

0

$0$ et

108

$108$ .

x = \frac{0 \pm \sqrt{108}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{0 \pm \sqrt{108}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4

Réécrivez

108

$108$ comme

6^{2} \cdot 3

$6^{2} \cdot 3$ .

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Étape 4.1.4.1

Factorisez

36

$36$ à partir de

108

$108$ .

x = \frac{0 \pm \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{0 \pm \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez

36

$36$ comme

6^{2}

$6^{2}$ .

x = \frac{0 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{0 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{0 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{0 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

x = \frac{0 \pm 6 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{0 \pm 6 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{0 \pm 6 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{0 \pm 6 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez

2

$2$ par

1

$1$ .

x = \frac{0 \pm 6 \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{0 \pm 6 \sqrt{3}}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez

\frac{0 \pm 6 \sqrt{3}}{2}

$\frac{0 \pm 6 \sqrt{3}}{2}$ .

x = \pm 3 \sqrt{3}

$x = \pm 3 \sqrt{3}$

x = \pm 3 \sqrt{3}

$x = \pm 3 \sqrt{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

x = \pm 3 \sqrt{3}

$x = \pm 3 \sqrt{3}$

Forme décimale :

x = 5.19615242 \dots, - 5.19615242 \dots

$x = 5.19615242 \dots, - 5.19615242 \dots$