Algèbre Exemples

x^{3} - x^{2} - 2 x = 0

$x^{3} - x^{2} - 2 x = 0$

Étape 1

Factorisez

x

$x$ à partir de

x^{3} - x^{2} - 2 x

$x^{3} - x^{2} - 2 x$ .

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Étape 1.1

Factorisez

x

$x$ à partir de

x^{3}

$x^{3}$ .

x \cdot x^{2} - x^{2} - 2 x = 0

$x \cdot x^{2} - x^{2} - 2 x = 0$

Étape 1.2

Factorisez

x

$x$ à partir de

- x^{2}

$- x^{2}$ .

x \cdot x^{2} + x (- x) - 2 x = 0

$x \cdot x^{2} + x (- x) - 2 x = 0$

Étape 1.3

Factorisez

x

$x$ à partir de

- 2 x

$- 2 x$ .

x \cdot x^{2} + x (- x) + x \cdot - 2 = 0

$x \cdot x^{2} + x (- x) + x \cdot - 2 = 0$

Étape 1.4

Factorisez

x

$x$ à partir de

x \cdot x^{2} + x (- x)

$x \cdot x^{2} + x (- x)$ .

x (x^{2} - x) + x \cdot - 2 = 0

$x (x^{2} - x) + x \cdot - 2 = 0$

Étape 1.5

Factorisez

x

$x$ à partir de

x (x^{2} - x) + x \cdot - 2

$x (x^{2} - x) + x \cdot - 2$ .

x (x^{2} - x - 2) = 0

$x (x^{2} - x - 2) = 0$

x (x^{2} - x - 2) = 0

$x (x^{2} - x - 2) = 0$

Étape 2

Factorisez.

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Étape 2.1

Factorisez

x^{2} - x - 2

$x^{2} - x - 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1.1

Étudiez la forme

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est

c

$c$ et dont la somme est

b

$b$ . Dans ce cas, dont le produit est

- 2

$- 2$ et dont la somme est

- 1

$- 1$ .

- 2, 1

$- 2, 1$

Étape 2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

x ((x - 2) (x + 1)) = 0

$x ((x - 2) (x + 1)) = 0$

x ((x - 2) (x + 1)) = 0

$x ((x - 2) (x + 1)) = 0$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

x (x - 2) (x + 1) = 0

$x (x - 2) (x + 1) = 0$

x (x - 2) (x + 1) = 0

$x (x - 2) (x + 1) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à

0

$0$ , l’expression entière sera égale à

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

x - 2 = 0

$x - 2 = 0$

x + 1 = 0

$x + 1 = 0$

Étape 4

Définissez

x

$x$ égal à

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

Étape 5

Définissez

x - 2

$x - 2$ égal à

0

$0$ et résolvez

x

$x$ .

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Étape 5.1

Définissez

x - 2

$x - 2$ égal à

0

$0$ .

x - 2 = 0

$x - 2 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez

2

$2$ aux deux côtés de l’équation.

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

Étape 6

Définissez

x + 1

$x + 1$ égal à

0

$0$ et résolvez

x

$x$ .

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Étape 6.1

Définissez

x + 1

$x + 1$ égal à

0

$0$ .

x + 1 = 0

$x + 1 = 0$

Étape 6.2

Soustrayez

1

$1$ des deux côtés de l’équation.

x = - 1

$x = - 1$

x = - 1

$x = - 1$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent

x (x - 2) (x + 1) = 0

$x (x - 2) (x + 1) = 0$ vraie.

x = 0, 2, - 1

$x = 0, 2, - 1$