Algèbre Exemples

y = 2 x - 1

$y = 2 x - 1$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = 2 y - 1$

Étape 2

Résolvez

$y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme

$2 y - 1 = x$ .

$2 y - 1 = x$

Étape 2.2

Ajoutez

$1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 y = x + 1$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans

$2 y = x + 1$ par

$2$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans

$2 y = x + 1$ par

$2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de

$2$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 2.3.2.1.2

Divisez

$y$ par

$1$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 3

Remplacez

$y$ par

$f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 4

Vérifiez si

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ est l’inverse de

$f (x) = 2 x - 1$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si

$f^{- 1} (f (x)) = x$ et

$f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez

$f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez

$f^{- 1} (2 x - 1)$ en remplaçant la valeur de

$f$ par

$f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 x - 1) = \frac{2 x - 1}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 4.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (2 x - 1) = \frac{2 x - 1 + 1}{2}$

Étape 4.2.4

Associez les termes opposés dans

$2 x - 1 + 1$ .

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Étape 4.2.4.1

Additionnez

$- 1$ et

$1$ .

$f^{- 1} (2 x - 1) = \frac{2 x + 0}{2}$

Étape 4.2.4.2

Additionnez

$2 x$ et

$0$ .

$f^{- 1} (2 x - 1) = \frac{2 x}{2}$

Étape 4.2.5

Annulez le facteur commun de

$2$ .

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Étape 4.2.5.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (2 x - 1) = \frac{2 x}{2}$

Étape 4.2.5.2

Divisez

$x$ par

$1$ .

$f^{- 1} (2 x - 1) = x$

Étape 4.3

Évaluez

$f (f^{- 1} (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2})$ en remplaçant la valeur de

$f^{- 1}$ par

$f$ .

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) - 1$

Étape 4.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1$

Étape 4.3.3.2

Annulez le facteur commun de

$2$ .

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Étape 4.3.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1$

Étape 4.3.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x + 2 (\frac{1}{2}) - 1$

Étape 4.3.3.3

Annulez le facteur commun de

$2$ .

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Étape 4.3.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x + 2 (\frac{1}{2}) - 1$

Étape 4.3.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x + 1 - 1$

Étape 4.3.4

Associez les termes opposés dans

$x + 1 - 1$ .

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Étape 4.3.4.1

Soustrayez

$1$ de

$1$ .

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x + 0$

Étape 4.3.4.2

Additionnez

$x$ et

$0$ .

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x$

Étape 4.4

Comme

$f^{- 1} (f (x)) = x$ et

$f (f^{- 1} (x)) = x$ ,

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ est l’inverse de

$f (x) = 2 x - 1$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$