Algèbre Exemples

$9 x^{2} + 9 x + 2 = 0$

Étape 1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.1

Pour un polynôme de la forme

$a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est

$a \cdot c = 9 \cdot 2 = 18$ et dont la somme est

$b = 9$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez

$9$ à partir de

$9 x$ .

$9 x^{2} + 9 (x) + 2 = 0$

Étape 1.1.2

Réécrivez

$9$ comme

$3$ plus

$6$

$9 x^{2} + (3 + 6) x + 2 = 0$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$9 x^{2} + 3 x + 6 x + 2 = 0$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(9 x^{2} + 3 x) + 6 x + 2 = 0$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$3 x (3 x + 1) + 2 (3 x + 1) = 0$

Étape 1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun,

$3 x + 1$ .

$(3 x + 1) (3 x + 2) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à

$0$ , l’expression entière sera égale à

$0$ .

$3 x + 1 = 0$

$3 x + 2 = 0$

Étape 3

Définissez

$3 x + 1$ égal à

$0$ et résolvez

$x$ .

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Étape 3.1

Définissez

$3 x + 1$ égal à

$0$ .

$3 x + 1 = 0$

Étape 3.2

Résolvez

$3 x + 1 = 0$ pour

$x$ .

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Étape 3.2.1

Soustrayez

$1$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = - 1$

Étape 3.2.2

Divisez chaque terme dans

$3 x = - 1$ par

$3$ et simplifiez.

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Étape 3.2.2.1

Divisez chaque terme dans

$3 x = - 1$ par

$3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de

$3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Étape 3.2.2.2.1.2

Divisez

$x$ par

$1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Étape 3.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{3}$

Étape 4

Définissez

$3 x + 2$ égal à

$0$ et résolvez

$x$ .

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Étape 4.1

Définissez

$3 x + 2$ égal à

$0$ .

$3 x + 2 = 0$

Étape 4.2

Résolvez

$3 x + 2 = 0$ pour

$x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Soustrayez

$2$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = - 2$

Étape 4.2.2

Divisez chaque terme dans

$3 x = - 2$ par

$3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Divisez chaque terme dans

$3 x = - 2$ par

$3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de

$3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Étape 4.2.2.2.1.2

Divisez

$x$ par

$1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Étape 4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{2}{3}$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent

$(3 x + 1) (3 x + 2) = 0$ vraie.

$x = - \frac{1}{3}, - \frac{2}{3}$