Algèbre Exemples

{(x + y + z)}^{2}

${(x + y + z)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez

{(x + y + z)}^{2}

${(x + y + z)}^{2}$ comme

(x + y + z) (x + y + z)

$(x + y + z) (x + y + z)$ .

(x + y + z) (x + y + z)

$(x + y + z) (x + y + z)$

Étape 2

Développez

(x + y + z) (x + y + z)

$(x + y + z) (x + y + z)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

x \cdot x + x y + x z + y x + y \cdot y + y z + z x + z y + z \cdot z

$x \cdot x + x y + x z + y x + y \cdot y + y z + z x + z y + z \cdot z$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez

x

$x$ par

x

$x$ .

x^{2} + x y + x z + y x + y \cdot y + y z + z x + z y + z \cdot z

$x^{2} + x y + x z + y x + y \cdot y + y z + z x + z y + z \cdot z$

Étape 3.2

Multipliez

y

$y$ par

y

$y$ .

x^{2} + x y + x z + y x + y^{2} + y z + z x + z y + z \cdot z

$x^{2} + x y + x z + y x + y^{2} + y z + z x + z y + z \cdot z$

Étape 3.3

Multipliez

z

$z$ par

z

$z$ .

x^{2} + x y + x z + y x + y^{2} + y z + z x + z y + z^{2}

$x^{2} + x y + x z + y x + y^{2} + y z + z x + z y + z^{2}$

x^{2} + x y + x z + y x + y^{2} + y z + z x + z y + z^{2}

$x^{2} + x y + x z + y x + y^{2} + y z + z x + z y + z^{2}$

Étape 4

Additionnez

x y

$x y$ et

y x

$y x$ .

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Étape 4.1

Remettez dans l’ordre

y

$y$ et

x

$x$ .

x^{2} + x y + x y + x z + y^{2} + y z + z x + z y + z^{2}

$x^{2} + x y + x y + x z + y^{2} + y z + z x + z y + z^{2}$

Étape 4.2

Additionnez

x y

$x y$ et

x y

$x y$ .

x^{2} + 2 x y + x z + y^{2} + y z + z x + z y + z^{2}

$x^{2} + 2 x y + x z + y^{2} + y z + z x + z y + z^{2}$

x^{2} + 2 x y + x z + y^{2} + y z + z x + z y + z^{2}

$x^{2} + 2 x y + x z + y^{2} + y z + z x + z y + z^{2}$

Étape 5

Additionnez

x z

$x z$ et

$z x$ .

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Étape 5.1

Remettez dans l’ordre

$z$ et

$x$ .

$x^{2} + 2 x y + y^{2} + y z + x z + x z + z y + z^{2}$

Étape 5.2

Additionnez

$x z$ et

$x z$ .

$x^{2} + 2 x y + y^{2} + y z + 2 x z + z y + z^{2}$

Étape 6

Additionnez

$y z$ et

$z y$ .

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Étape 6.1

Remettez dans l’ordre

$z$ et

$y$ .

$x^{2} + 2 x y + y^{2} + y z + y z + 2 x z + z^{2}$

Étape 6.2

Additionnez

$y z$ et

$y z$ .

$x^{2} + 2 x y + y^{2} + 2 y z + 2 x z + z^{2}$

Étape 7

Déplacez

$2 y z$ .

$x^{2} + 2 x y + y^{2} + 2 x z + 2 y z + z^{2}$

Étape 8

Déplacez

$y^{2}$ .

$x^{2} + 2 x y + 2 x z + y^{2} + 2 y z + z^{2}$