Algèbre Exemples

${(x + y + z)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(x + y + z)}^{2}$ comme $(x + y + z) (x + y + z)$ .

$(x + y + z) (x + y + z)$

Étape 2

Développez $(x + y + z) (x + y + z)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x \cdot x + x y + x z + y x + y \cdot y + y z + z x + z y + z \cdot z$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x y + x z + y x + y \cdot y + y z + z x + z y + z \cdot z$

Étape 3.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$x^{2} + x y + x z + y x + y^{2} + y z + z x + z y + z \cdot z$

Étape 3.3

Multipliez $z$ par $z$ .

$x^{2} + x y + x z + y x + y^{2} + y z + z x + z y + z^{2}$

Étape 4

Additionnez $x y$ et $y x$ .

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Étape 4.1

Remettez dans l’ordre $y$ et $x$ .

$x^{2} + x y + x y + x z + y^{2} + y z + z x + z y + z^{2}$

Étape 4.2

Additionnez $x y$ et $x y$ .

$x^{2} + 2 x y + x z + y^{2} + y z + z x + z y + z^{2}$

Étape 5

Additionnez $x z$ et $z x$ .

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Étape 5.1

Remettez dans l’ordre $z$ et $x$ .

$x^{2} + 2 x y + y^{2} + y z + x z + x z + z y + z^{2}$

Étape 5.2

Additionnez $x z$ et $x z$ .

$x^{2} + 2 x y + y^{2} + y z + 2 x z + z y + z^{2}$

Étape 6

Additionnez $y z$ et $z y$ .

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Étape 6.1

Remettez dans l’ordre $z$ et $y$ .

$x^{2} + 2 x y + y^{2} + y z + y z + 2 x z + z^{2}$

Étape 6.2

Additionnez $y z$ et $y z$ .

$x^{2} + 2 x y + y^{2} + 2 y z + 2 x z + z^{2}$

Étape 7

Déplacez $2 y z$ .

$x^{2} + 2 x y + y^{2} + 2 x z + 2 y z + z^{2}$

Étape 8

Déplacez $y^{2}$ .

$x^{2} + 2 x y + 2 x z + y^{2} + 2 y z + z^{2}$