Algèbre Exemples

$x^{2} + y^{2} = 1$ , $x^{2} - y^{2} = 1$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $x^{2} - y^{2} = 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Ajoutez $y^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 1 + y^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 1$

Étape 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 1$

Étape 1.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 1$

Étape 1.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 1$

Étape 1.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 1$

Étape 2

Résolvez le système $x = \sqrt{1 + y^{2}}, x^{2} + y^{2} = 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\sqrt{1 + y^{2}}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x^{2} + y^{2} = 1$ par $\sqrt{1 + y^{2}}$ .

${(\sqrt{1 + y^{2}})}^{2} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Étape 2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Simplifiez ${(\sqrt{1 + y^{2}})}^{2} + y^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1.1

Réécrivez ${\sqrt{1 + y^{2}}}^{2}$ comme $1 + y^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{1 + y^{2}}$ comme ${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Étape 2.1.2.1.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Étape 2.1.2.1.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

${(1 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Étape 2.1.2.1.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1.1.4.1

Annulez le facteur commun.

${(1 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Étape 2.1.2.1.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$(1 + y^{2}) + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$(1 + y^{2}) + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Étape 2.1.2.1.1.5

Simplifiez

$1 + y^{2} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + y^{2} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Étape 2.1.2.1.2

Additionnez $y^{2}$ et $y^{2}$ .

$1 + 2 y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + 2 y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + 2 y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + 2 y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Étape 2.2

Résolvez $y$ dans $1 + 2 y^{2} = 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$2 y^{2} = 1 - 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Étape 2.2.1.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$2 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$2 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Étape 2.2.2

Divisez chaque terme dans $2 y^{2} = 0$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 y^{2} = 0$ par $2$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Étape 2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Étape 2.2.2.2.1.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{0}{2}$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{0}{2}$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{0}{2}$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Étape 2.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$y^{2} = 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Étape 2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{0}$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Étape 2.2.4

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Étape 2.2.4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Étape 2.2.4.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$y = 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$y = 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$y = 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $0$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \sqrt{1 + y^{2}}$ par $0$ .

$x = \sqrt{1 + {(0)}^{2}}$

$y = 0$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Simplifiez $\sqrt{1 + {(0)}^{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$x = \sqrt{1 + 0}$

$y = 0$

Étape 2.3.2.1.2

Additionnez $1$ et $0$ .

$x = \sqrt{1}$

$y = 0$

Étape 2.3.2.1.3

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x = 1$

$y = 0$

$x = 1$

$y = 0$

$x = 1$

$y = 0$

$x = 1$

$y = 0$

$x = 1$

$y = 0$

Étape 3

Résolvez le système $x = - \sqrt{1 + y^{2}}, x^{2} + y^{2} = 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \sqrt{1 + y^{2}}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x^{2} + y^{2} = 1$ par $- \sqrt{1 + y^{2}}$ .

${(- \sqrt{1 + y^{2}})}^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Simplifiez ${(- \sqrt{1 + y^{2}})}^{2} + y^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{1 + y^{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {\sqrt{1 + y^{2}}}^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Étape 3.1.2.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 {\sqrt{1 + y^{2}}}^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Étape 3.1.2.1.1.3

Multipliez ${\sqrt{1 + y^{2}}}^{2}$ par $1$ .

${\sqrt{1 + y^{2}}}^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Étape 3.1.2.1.1.4

Réécrivez ${\sqrt{1 + y^{2}}}^{2}$ comme $1 + y^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{1 + y^{2}}$ comme ${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Étape 3.1.2.1.1.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Étape 3.1.2.1.1.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

${(1 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Étape 3.1.2.1.1.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1.4.4.1

Annulez le facteur commun.

${(1 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Étape 3.1.2.1.1.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$(1 + y^{2}) + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$(1 + y^{2}) + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Étape 3.1.2.1.1.4.5

Simplifiez

$1 + y^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + y^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + y^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Étape 3.1.2.1.2

Additionnez $y^{2}$ et $y^{2}$ .

$1 + 2 y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + 2 y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + 2 y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + 2 y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Étape 3.2

Résolvez $y$ dans $1 + 2 y^{2} = 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$2 y^{2} = 1 - 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Étape 3.2.1.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$2 y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$2 y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Étape 3.2.2

Divisez chaque terme dans $2 y^{2} = 0$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 y^{2} = 0$ par $2$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Étape 3.2.2.2.1.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{0}{2}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{0}{2}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{0}{2}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Étape 3.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Étape 3.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{0}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Étape 3.2.4

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Étape 3.2.4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Étape 3.2.4.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$y = 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$y = 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$y = 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Étape 3.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $0$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - \sqrt{1 + y^{2}}$ par $0$ .

$x = - \sqrt{1 + {(0)}^{2}}$

$y = 0$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Simplifiez $- \sqrt{1 + {(0)}^{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$x = - \sqrt{1 + 0}$

$y = 0$

Étape 3.3.2.1.2

Additionnez $1$ et $0$ .

$x = - \sqrt{1}$

$y = 0$

Étape 3.3.2.1.3

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x = - 1 \cdot 1$

$y = 0$

Étape 3.3.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

Étape 4

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(1, 0)$

$(- 1, 0)$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(1, 0), (- 1, 0)$

Forme de l’équation :

$x = 1, y = 0$

$x = - 1, y = 0$

Étape 6