Algèbre Exemples

2 x + 3 y = 5

$2 x + 3 y = 5$

Étape 1

Résolvez

$y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez

$2 x$ des deux côtés de l’équation.

$3 y = 5 - 2 x$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans

$3 y = 5 - 2 x$ par

$3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans

$3 y = 5 - 2 x$ par

$3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{5}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de

$3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} = \frac{5}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez

$y$ par

$1$ .

$y = \frac{5}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{5}{3} - \frac{2 x}{3}$

Étape 2

Réécrivez en forme affine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

La forme affine est

$y = m x + b$ , où

$m$ est la pente et

$b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.2

Remettez dans l’ordre

$\frac{5}{3}$ et

$- \frac{2 x}{3}$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}$

Étape 2.3

Écrivez en forme

$y = m x + b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{2}{3} x) + \frac{5}{3}$

Étape 2.3.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$

Étape 3

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déterminez les valeurs de

$m$ et

$b$ en utilisant la formule

$y = m x + b$ .

$m = - \frac{2}{3}$

$b = \frac{5}{3}$

Étape 3.2

La pente de la droite est la valeur de

$m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de

$b$ .

Pente :

$- \frac{2}{3}$

ordonnée à l’origine :

$(0, \frac{5}{3})$

Pente :

$- \frac{2}{3}$

ordonnée à l’origine :

$(0, \frac{5}{3})$

Étape 4

Toute droite peut être représentée avec deux points. Sélectionnez deux valeurs

$x$ et insérez-les dans l’équation pour déterminer les valeurs

$y$ correspondantes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Écrivez en forme

$y = m x + b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Remettez dans l’ordre

$\frac{5}{3}$ et

$- \frac{2 x}{3}$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}$

Étape 4.1.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{2}{3} x) + \frac{5}{3}$

Étape 4.1.3

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$

Étape 4.2

Déterminez l’abscisse à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez

$y$ par

$0$ et résolvez

$x$ .

$0 = - \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$

Étape 4.2.2

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Réécrivez l’équation comme

$- \frac{2}{3} x + \frac{5}{3} = 0$ .

$- \frac{2}{3} x + \frac{5}{3} = 0$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.2.1

Associez

$x$ et

$\frac{2}{3}$ .

$- \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{5}{3} = 0$

Étape 4.2.2.2.2

Déplacez

$2$ à gauche de

$x$ .

$- \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3} = 0$

Étape 4.2.2.3

Soustrayez

$\frac{5}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{2 x}{3} = - \frac{5}{3}$

Étape 4.2.2.4

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$- 2 x = - 5$

Étape 4.2.2.5

Divisez chaque terme dans

$- 2 x = - 5$ par

$- 2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.5.1

Divisez chaque terme dans

$- 2 x = - 5$ par

$- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 5}{- 2}$

Étape 4.2.2.5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.5.2.1

Annulez le facteur commun de

$- 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 5}{- 2}$

Étape 4.2.2.5.2.1.2

Divisez

$x$ par

$1$ .

$x = \frac{- 5}{- 2}$

Étape 4.2.2.5.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.5.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{5}{2}$

Étape 4.2.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine :

$(\frac{5}{2}, 0)$

abscisse(s) à l’origine :

$(\frac{5}{2}, 0)$

Étape 4.3

Déterminez l’ordonnée à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez

$x$ par

$0$ et résolvez

$y$ .

$y = - \frac{2}{3} \cdot 0 + \frac{5}{3}$

Étape 4.3.2

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{2}{3} \cdot 0 + \frac{5}{3}$

Étape 4.3.2.2

Simplifiez

$- \frac{2}{3} \cdot 0 + \frac{5}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.2.1

Multipliez

$- \frac{2}{3} \cdot 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.2.1.1

Multipliez

$0$ par

$- 1$ .

$y = 0 (\frac{2}{3}) + \frac{5}{3}$

Étape 4.3.2.2.1.2

Multipliez

$0$ par

$\frac{2}{3}$ .

$y = 0 + \frac{5}{3}$

Étape 4.3.2.2.2

Additionnez

$0$ et

$\frac{5}{3}$ .

$y = \frac{5}{3}$

Étape 4.3.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine :

$(0, \frac{5}{3})$

ordonnée(s) à l’origine :

$(0, \frac{5}{3})$

Étape 4.4

Créez un tableau des valeurs

$x$ et

$y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{5}{3} \\ \frac{5}{2} & 0 \end{array}$

Étape 5

Représentez la droite en utilisant la pente et l’ordonnée à l’origine, ou les points.

Pente :

$- \frac{2}{3}$

ordonnée à l’origine :

$(0, \frac{5}{3})$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{5}{3} \\ \frac{5}{2} & 0 \end{array}$

Étape 6