Algèbre Exemples

$x^{4} - 12 x^{2} + 27 = 0$

Étape 1

Remplacez $u = x^{2}$ dans l’équation. Cela facilitera l’utilisation de la formule quadratique.

$u^{2} - 12 u + 27 = 0$

$u = x^{2}$

Étape 2

Factorisez $u^{2} - 12 u + 27$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $27$ et dont la somme est $- 12$ .

$- 9, - 3$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u - 9) (u - 3) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$u - 9 = 0$

$u - 3 = 0$

Étape 4

Définissez $u - 9$ égal à $0$ et résolvez $u$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Définissez $u - 9$ égal à $0$ .

$u - 9 = 0$

Étape 4.2

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$u = 9$

Étape 5

Définissez $u - 3$ égal à $0$ et résolvez $u$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Définissez $u - 3$ égal à $0$ .

$u - 3 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$u = 3$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(u - 9) (u - 3) = 0$ vraie.

$u = 9, 3$

Étape 7

Remplacez à nouveau la valeur réelle de $u = x^{2}$ dans l’équation résolue.

$x^{2} = 9$

${(x^{2})}^{1} = 3$

Étape 8

Résolvez la première équation pour $x$ .

$x^{2} = 9$

Étape 9

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{9}$

Étape 9.2

Simplifiez $\pm \sqrt{9}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Étape 9.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 3$

Étape 9.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 3$

Étape 9.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 3$

Étape 9.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 3, - 3$

Étape 10

Résolvez la deuxième équation pour $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 3$

Étape 11

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Supprimez les parenthèses.

$x^{2} = 3$

Étape 11.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{3}$

Étape 11.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{3}$

Étape 11.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{3}$

Étape 11.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Étape 12

La solution à $x^{4} - 12 x^{2} + 27 = 0$ est $x = 3, - 3, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$ .

$x = 3, - 3, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Étape 13

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 3, - 3, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Forme décimale :

$x = 3, - 3, 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots$

Étape 14