Algèbre Exemples

$\frac{x^{3} - 1}{x - 1}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$\frac{x^{3} - 1^{3}}{x - 1}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})}{x - 1}$

Étape 1.3

Simplifiez

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Étape 1.3.1

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})}{x - 1}$

Étape 1.3.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1}$

Étape 2.2

Divisez $x^{2} + x + 1$ par $1$ .

$x^{2} + x + 1$