Algèbre Exemples

5 x^{2} - 2 x = 7

$5 x^{2} - 2 x = 7$

Étape 1

Soustrayez

7

$7$ des deux côtés de l’équation.

5 x^{2} - 2 x - 7 = 0

$5 x^{2} - 2 x - 7 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs

a = 5

$a = 5$ ,

b = - 2

$b = - 2$ et

c = - 7

$c = - 7$ dans la formule quadratique et résolvez pour

x

$x$ .

\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 7)}}{2 \cdot 5}

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 7)}}{2 \cdot 5}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez

- 2

$- 2$ à la puissance

2

$2$ .

x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5 \cdot - 7}}{2 \cdot 5}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5 \cdot - 7}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.2

Multipliez

- 4 \cdot 5 \cdot - 7

$- 4 \cdot 5 \cdot - 7$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez

- 4

$- 4$ par

5

$5$ .

x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 20 \cdot - 7}}{2 \cdot 5}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 20 \cdot - 7}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez

- 20

$- 20$ par

- 7

$- 7$ .

x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 140}}{2 \cdot 5}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 140}}{2 \cdot 5}$

x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 140}}{2 \cdot 5}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 140}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.3

Additionnez

4

$4$ et

140

$140$ .

x = \frac{2 \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 5}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.4

Réécrivez

144

$144$ comme

12^{2}

$12^{2}$ .

x = \frac{2 \pm \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 5}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

x = \frac{2 \pm 12}{2 \cdot 5}

$x = \frac{2 \pm 12}{2 \cdot 5}$

x = \frac{2 \pm 12}{2 \cdot 5}

$x = \frac{2 \pm 12}{2 \cdot 5}$

Étape 4.2

Multipliez

2

$2$ par

5

$5$ .

x = \frac{2 \pm 12}{10}

$x = \frac{2 \pm 12}{10}$

Étape 4.3

Simplifiez

\frac{2 \pm 12}{10}

$\frac{2 \pm 12}{10}$ .

x = \frac{1 \pm 6}{5}

$x = \frac{1 \pm 6}{5}$

x = \frac{1 \pm 6}{5}

$x = \frac{1 \pm 6}{5}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

x = \frac{7}{5}, - 1

$x = \frac{7}{5}, - 1$