Algèbre Exemples

2 x^{2} + x - 15 = 0

$2 x^{2} + x - 15 = 0$

Étape 1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.1

Pour un polynôme de la forme

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est

a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30

$a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ et dont la somme est

b = 1

$b = 1$ .

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Étape 1.1.1

Multipliez par

1

$1$ .

2 x^{2} + 1 x - 15 = 0

$2 x^{2} + 1 x - 15 = 0$

Étape 1.1.2

Réécrivez

1

$1$ comme

- 5

$- 5$ plus

6

$6$

2 x^{2} + (- 5 + 6) x - 15 = 0

$2 x^{2} + (- 5 + 6) x - 15 = 0$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

2 x^{2} - 5 x + 6 x - 15 = 0

$2 x^{2} - 5 x + 6 x - 15 = 0$

2 x^{2} - 5 x + 6 x - 15 = 0

$2 x^{2} - 5 x + 6 x - 15 = 0$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

(2 x^{2} - 5 x) + 6 x - 15 = 0

$(2 x^{2} - 5 x) + 6 x - 15 = 0$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

x (2 x - 5) + 3 (2 x - 5) = 0

$x (2 x - 5) + 3 (2 x - 5) = 0$

x (2 x - 5) + 3 (2 x - 5) = 0

$x (2 x - 5) + 3 (2 x - 5) = 0$

Étape 1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun,

2 x - 5

$2 x - 5$ .

(2 x - 5) (x + 3) = 0

$(2 x - 5) (x + 3) = 0$

(2 x - 5) (x + 3) = 0

$(2 x - 5) (x + 3) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à

0

$0$ , l’expression entière sera égale à

0

$0$ .

2 x - 5 = 0

$2 x - 5 = 0$

x + 3 = 0

$x + 3 = 0$

Étape 3

Définissez

2 x - 5

$2 x - 5$ égal à

0

$0$ et résolvez

x

$x$ .

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Étape 3.1

Définissez

2 x - 5

$2 x - 5$ égal à

0

$0$ .

2 x - 5 = 0

$2 x - 5 = 0$

Étape 3.2

Résolvez

2 x - 5 = 0

$2 x - 5 = 0$ pour

x

$x$ .

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Étape 3.2.1

Ajoutez

5

$5$ aux deux côtés de l’équation.

2 x = 5

$2 x = 5$

Étape 3.2.2

Divisez chaque terme dans

2 x = 5

$2 x = 5$ par

2

$2$ et simplifiez.

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Étape 3.2.2.1

Divisez chaque terme dans

2 x = 5

$2 x = 5$ par

2

$2$ .

\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de

2

$2$ .

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Étape 3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 3.2.2.2.1.2

Divisez

x

$x$ par

1

$1$ .

x = \frac{5}{2}

$x = \frac{5}{2}$

x = \frac{5}{2}

$x = \frac{5}{2}$

x = \frac{5}{2}

$x = \frac{5}{2}$

x = \frac{5}{2}

$x = \frac{5}{2}$

x = \frac{5}{2}

$x = \frac{5}{2}$

x = \frac{5}{2}

$x = \frac{5}{2}$

Étape 4

Définissez

x + 3

$x + 3$ égal à

0

$0$ et résolvez

x

$x$ .

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Étape 4.1

Définissez

x + 3

$x + 3$ égal à

0

$0$ .

x + 3 = 0

$x + 3 = 0$

Étape 4.2

Soustrayez

3

$3$ des deux côtés de l’équation.

x = - 3

$x = - 3$

x = - 3

$x = - 3$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent

(2 x - 5) (x + 3) = 0

$(2 x - 5) (x + 3) = 0$ vraie.

x = \frac{5}{2}, - 3

$x = \frac{5}{2}, - 3$