Algèbre Exemples

$x^{2} - 4 x = 0$

Étape 1

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Étape 2

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} - 4 x + {(- 2)}^{2} = 0 + {(- 2)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = 0 + {(- 2)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $0 + {(- 2)}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = 0 + 4$

Étape 3.2.1.2

Additionnez $0$ et $4$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = 4$

Étape 4

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x - 2)}^{2}$ .

${(x - 2)}^{2} = 4$

Étape 5

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 5.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 2 = \pm \sqrt{4}$

Étape 5.2

Simplifiez $\pm \sqrt{4}$ .

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Étape 5.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x - 2 = \pm \sqrt{2^{2}}$

Étape 5.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x - 2 = \pm 2$

Étape 5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x - 2 = 2$

Étape 5.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.3.2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2 + 2$

Étape 5.3.2.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$x = 4$

Étape 5.3.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x - 2 = - 2$

Étape 5.3.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.3.4.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - 2 + 2$

Étape 5.3.4.2

Additionnez $- 2$ et $2$ .

$x = 0$

Étape 5.3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 4, 0$