Algèbre Exemples

y = {(x - 1)}^{2} - 5

$y = {(x - 1)}^{2} - 5$

Étape 1

Déterminez les probabilités de la parabole donnée.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Utilisez la forme du sommet,

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de

a

$a$ ,

h

$h$ et

k

$k$ .

a = 1

$a = 1$

h = 1

$h = 1$

k = - 5

$k = - 5$

Étape 1.2

Comme la valeur de

a

$a$ est positive, la parabole ouvre vers le haut.

ouvre vers le haut

Étape 1.3

Déterminez le sommet

(h, k)

$(h, k)$ .

(1, - 5)

$(1, - 5)$

Étape 1.4

Déterminez

p

$p$ , la distance du sommet au foyer.

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Étape 1.4.1

Déterminez la distance du sommet à un foyer de la parabole en utilisant la formule suivante.

\frac{1}{4 a}

$\frac{1}{4 a}$

Étape 1.4.2

Remplacez la valeur de

a

$a$ dans la fonction.

\frac{1}{4 \cdot 1}

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Étape 1.4.3

Annulez le facteur commun de

1

$1$ .

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Étape 1.4.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Étape 1.4.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4}$

Étape 1.5

Déterminez le foyer.

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Étape 1.5.1

Le foyer d’une parabole peut être trouvé en ajoutant

$p$ à la coordonnée y

$k$ si la parabole ouvre vers le haut ou vers le bas.

$(h, k + p)$

Étape 1.5.2

Remplacez les valeurs connues de

$h$ ,

$p$ et

$k$ dans la formule et simplifiez.

$(1, - \frac{19}{4})$

Étape 1.6

Déterminez l’axe de symétrie en trouvant la droite qui passe par le sommet et le foyer.

$x = 1$

Étape 1.7

Déterminez la directrice.

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Étape 1.7.1

La directrice d’une parabole est la droite horizontale déterminée en soustrayant

$p$ de la coordonnée y

$k$ du sommet si la parabole ouvre vers le haut ou vers le bas.

$y = k - p$

Étape 1.7.2

Remplacez les valeurs connues de

$p$ et

$k$ dans la formule et simplifiez.

$y = - \frac{21}{4}$

Étape 1.8

Utilisez les propriétés de la parabole pour analyser la parabole et la représenter sous forme graphique.

Direction : ouvre vers le haut

Sommet :

$(1, - 5)$

Foyer :

$(1, - \frac{19}{4})$

Axe de symétrie :

$x = 1$

Directrice :

$y = - \frac{21}{4}$

Direction : ouvre vers le haut

Sommet :

$(1, - 5)$

Foyer :

$(1, - \frac{19}{4})$

Axe de symétrie :

$x = 1$

Directrice :

$y = - \frac{21}{4}$

Étape 2

Sélectionnez quelques valeurs

$x$ et insérez-les dans l’équation pour déterminer les valeurs

$y$ correspondantes. Les valeurs

$x$ devraient être sélectionnées autour du sommet.

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Étape 2.1

Remplacez la variable

$x$ par

$0$ dans l’expression.

$f (0) = {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 4$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

L’élévation de

$0$ à toute puissance positive produit

$0$ .

$f (0) = 0 - 2 \cdot 0 - 4$

Étape 2.2.1.2

Multipliez

$- 2$ par

$0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 4$

Étape 2.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 2.2.2.1

Additionnez

$0$ et

$0$ .

$f (0) = 0 - 4$

Étape 2.2.2.2

Soustrayez

$4$ de

$0$ .

$f (0) = - 4$

Étape 2.2.3

La réponse finale est

$- 4$ .

$- 4$

Étape 2.3

La valeur

$y$ sur

$x = 0$ est

$- 4$ .

$y = - 4$

Étape 2.4

Remplacez la variable

$x$ par

$- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 - 4$

Étape 2.5

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.1

Élevez

$- 1$ à la puissance

$2$ .

$f (- 1) = 1 - 2 \cdot - 1 - 4$

Étape 2.5.1.2

Multipliez

$- 2$ par

$- 1$ .

$f (- 1) = 1 + 2 - 4$

Étape 2.5.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.1

Additionnez

$1$ et

$2$ .

$f (- 1) = 3 - 4$

Étape 2.5.2.2

Soustrayez

$4$ de

$3$ .

$f (- 1) = - 1$

Étape 2.5.3

La réponse finale est

$- 1$ .

$- 1$

Étape 2.6

La valeur

$y$ sur

$x = - 1$ est

$- 1$ .

$y = - 1$

Étape 2.7

Remplacez la variable

$x$ par

$2$ dans l’expression.

$f (2) = {(2)}^{2} - 2 \cdot 2 - 4$

Étape 2.8

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.1.1

Élevez

$2$ à la puissance

$2$ .

$f (2) = 4 - 2 \cdot 2 - 4$

Étape 2.8.1.2

Multipliez

$- 2$ par

$2$ .

$f (2) = 4 - 4 - 4$

Étape 2.8.2

Simplifiez en soustrayant des nombres.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.2.1

Soustrayez

$4$ de

$4$ .

$f (2) = 0 - 4$

Étape 2.8.2.2

Soustrayez

$4$ de

$0$ .

$f (2) = - 4$

Étape 2.8.3

La réponse finale est

$- 4$ .

$- 4$

Étape 2.9

La valeur

$y$ sur

$x = 2$ est

$- 4$ .

$y = - 4$

Étape 2.10

Remplacez la variable

$x$ par

$3$ dans l’expression.

$f (3) = {(3)}^{2} - 2 \cdot 3 - 4$

Étape 2.11

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.11.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.11.1.1

Élevez

$3$ à la puissance

$2$ .

$f (3) = 9 - 2 \cdot 3 - 4$

Étape 2.11.1.2

Multipliez

$- 2$ par

$3$ .

$f (3) = 9 - 6 - 4$

Étape 2.11.2

Simplifiez en soustrayant des nombres.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.11.2.1

Soustrayez

$6$ de

$9$ .

$f (3) = 3 - 4$

Étape 2.11.2.2

Soustrayez

$4$ de

$3$ .

$f (3) = - 1$

Étape 2.11.3

La réponse finale est

$- 1$ .

$- 1$

Étape 2.12

La valeur

$y$ sur

$x = 3$ est

$- 1$ .

$y = - 1$

Étape 2.13

Représentez la parabole en utilisant ses propriétés et les points sélectionnés.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 1 \\ 0 & - 4 \\ 1 & - 5 \\ 2 & - 4 \\ 3 & - 1 \end{array}$

Étape 3

Représentez la parabole en utilisant ses propriétés et les points sélectionnés.

Direction : ouvre vers le haut

Sommet :

$(1, - 5)$

Foyer :

$(1, - \frac{19}{4})$

Axe de symétrie :

$x = 1$

Directrice :

$y = - \frac{21}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 1 \\ 0 & - 4 \\ 1 & - 5 \\ 2 & - 4 \\ 3 & - 1 \end{array}$

Étape 4