Algèbre Exemples

(3 - y) (y + 4) = 3 y - 5

$(3 - y) (y + 4) = 3 y - 5$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1

Simplifiez

(3 - y) (y + 4)

$(3 - y) (y + 4)$ .

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Étape 1.1.1.1

Développez

(3 - y) (y + 4)

$(3 - y) (y + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

3 (y + 4) - y (y + 4) = 3 y - 5

$3 (y + 4) - y (y + 4) = 3 y - 5$

Étape 1.1.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

3 y + 3 \cdot 4 - y (y + 4) = 3 y - 5

$3 y + 3 \cdot 4 - y (y + 4) = 3 y - 5$

Étape 1.1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

3 y + 3 \cdot 4 - y \cdot y - y \cdot 4 = 3 y - 5

$3 y + 3 \cdot 4 - y \cdot y - y \cdot 4 = 3 y - 5$

3 y + 3 \cdot 4 - y \cdot y - y \cdot 4 = 3 y - 5

$3 y + 3 \cdot 4 - y \cdot y - y \cdot 4 = 3 y - 5$

Étape 1.1.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.2.1.1

Multipliez

3

$3$ par

4

$4$ .

3 y + 12 - y \cdot y - y \cdot 4 = 3 y - 5

$3 y + 12 - y \cdot y - y \cdot 4 = 3 y - 5$

Étape 1.1.1.2.1.2

Multipliez

y

$y$ par

y

$y$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.1.2.1.2.1

Déplacez

y

$y$ .

3 y + 12 - (y \cdot y) - y \cdot 4 = 3 y - 5

$3 y + 12 - (y \cdot y) - y \cdot 4 = 3 y - 5$

Étape 1.1.1.2.1.2.2

Multipliez

y

$y$ par

y

$y$ .

3 y + 12 - y^{2} - y \cdot 4 = 3 y - 5

$3 y + 12 - y^{2} - y \cdot 4 = 3 y - 5$

3 y + 12 - y^{2} - y \cdot 4 = 3 y - 5

$3 y + 12 - y^{2} - y \cdot 4 = 3 y - 5$

Étape 1.1.1.2.1.3

Multipliez

4

$4$ par

- 1

$- 1$ .

3 y + 12 - y^{2} - 4 y = 3 y - 5

$3 y + 12 - y^{2} - 4 y = 3 y - 5$

3 y + 12 - y^{2} - 4 y = 3 y - 5

$3 y + 12 - y^{2} - 4 y = 3 y - 5$

Étape 1.1.1.2.2

Soustrayez

4 y

$4 y$ de

3 y

$3 y$ .

- y + 12 - y^{2} = 3 y - 5

$- y + 12 - y^{2} = 3 y - 5$

- y + 12 - y^{2} = 3 y - 5

$- y + 12 - y^{2} = 3 y - 5$

- y + 12 - y^{2} = 3 y - 5

$- y + 12 - y^{2} = 3 y - 5$

- y + 12 - y^{2} = 3 y - 5

$- y + 12 - y^{2} = 3 y - 5$

Étape 1.2

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.1

Soustrayez

3 y

$3 y$ des deux côtés de l’équation.

- y + 12 - y^{2} - 3 y = - 5

$- y + 12 - y^{2} - 3 y = - 5$

Étape 1.2.2

Ajoutez

5

$5$ aux deux côtés de l’équation.

- y + 12 - y^{2} - 3 y + 5 = 0

$- y + 12 - y^{2} - 3 y + 5 = 0$

- y + 12 - y^{2} - 3 y + 5 = 0

$- y + 12 - y^{2} - 3 y + 5 = 0$

Étape 1.3

Simplifiez

- y + 12 - y^{2} - 3 y + 5

$- y + 12 - y^{2} - 3 y + 5$ .

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Étape 1.3.1

Soustrayez

3 y

$3 y$ de

- y

$- y$ .

- 4 y + 12 - y^{2} + 5 = 0

$- 4 y + 12 - y^{2} + 5 = 0$

Étape 1.3.2

Additionnez

12

$12$ et

5

$5$ .

- 4 y - y^{2} + 17 = 0

$- 4 y - y^{2} + 17 = 0$

- 4 y - y^{2} + 17 = 0

$- 4 y - y^{2} + 17 = 0$

- 4 y - y^{2} + 17 = 0

$- 4 y - y^{2} + 17 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs

a = - 1

$a = - 1$ ,

b = - 4

$b = - 4$ et

c = 17

$c = 17$ dans la formule quadratique et résolvez pour

y

$y$ .

\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 17)}}{2 \cdot - 1}

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 17)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez

- 4

$- 4$ à la puissance

2

$2$ .

y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 17}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 17}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez

- 4 \cdot - 1 \cdot 17

$- 4 \cdot - 1 \cdot 17$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez

- 4

$- 4$ par

- 1

$- 1$ .

y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 17}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 17}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez

4

$4$ par

17

$17$ .

y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 68}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 68}}{2 \cdot - 1}$

y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 68}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 68}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.3

Additionnez

16

$16$ et

68

$68$ .

y = \frac{4 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.4

Réécrivez

84

$84$ comme

2^{2} \cdot 21

$2^{2} \cdot 21$ .

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Étape 4.1.4.1

Factorisez

4

$4$ à partir de

84

$84$ .

y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez

4

$4$ comme

2^{2}

$2^{2}$ .

y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot - 1}$

y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot - 1}$

y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.2

Multipliez

2

$2$ par

- 1

$- 1$ .

y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{21}}{- 2}

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{21}}{- 2}$

Étape 4.3

Simplifiez

\frac{4 \pm 2 \sqrt{21}}{- 2}

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{21}}{- 2}$ .

y = \frac{2 \pm \sqrt{21}}{- 1}

$y = \frac{2 \pm \sqrt{21}}{- 1}$

Étape 4.4

Déplacez le moins un du dénominateur de

\frac{2 \pm \sqrt{21}}{- 1}

$\frac{2 \pm \sqrt{21}}{- 1}$ .

y = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{21})

$y = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{21})$

Étape 4.5

Réécrivez

- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{21})

$- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{21})$ comme

- (2 \pm \sqrt{21})

$- (2 \pm \sqrt{21})$ .

y = - (2 \pm \sqrt{21})

$y = - (2 \pm \sqrt{21})$

y = - (2 \pm \sqrt{21})

$y = - (2 \pm \sqrt{21})$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

y = - (2 \pm \sqrt{21})

$y = - (2 \pm \sqrt{21})$

Forme décimale :

y = - 6.58257569 \dots, 2.58257569 \dots

$y = - 6.58257569 \dots, 2.58257569 \dots$