Algèbre Exemples

$f (x) = - 3 x - 4$

Étape 1

Écrivez $f (x) = - 3 x - 4$ comme une équation.

$y = - 3 x - 4$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = - 3 y - 4$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $- 3 y - 4 = x$ .

$- 3 y - 4 = x$

Étape 3.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$- 3 y = x + 4$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $- 3 y = x + 4$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 3 y = x + 4$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{x}{- 3} + \frac{4}{- 3}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{x}{- 3} + \frac{4}{- 3}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x}{- 3} + \frac{4}{- 3}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{4}{- 3}$

Étape 3.3.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{x}{3} - \frac{4}{3}$

Étape 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{3} - \frac{4}{3}$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{3} - \frac{4}{3}$ est l’inverse de $f (x) = - 3 x - 4$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (- 3 x - 4)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 3 x - 4) = - \frac{- 3 x - 4}{3} - \frac{4}{3}$

Étape 5.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (- 3 x - 4) = \frac{- (- 3 x - 4) - 4}{3}$

Étape 5.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (- 3 x - 4) = \frac{- (- 3 x) + 4 - 4}{3}$

Étape 5.2.4.2

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (- 3 x - 4) = \frac{3 x + 4 - 4}{3}$

Étape 5.2.4.3

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$f^{- 1} (- 3 x - 4) = \frac{3 x + 4 - 4}{3}$

Étape 5.2.5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.2.5.1

Associez les termes opposés dans $3 x + 4 - 4$ .

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Étape 5.2.5.1.1

Soustrayez $4$ de $4$ .

$f^{- 1} (- 3 x - 4) = \frac{3 x + 0}{3}$

Étape 5.2.5.1.2

Additionnez $3 x$ et $0$ .

$f^{- 1} (- 3 x - 4) = \frac{3 x}{3}$

Étape 5.2.5.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.5.2.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (- 3 x - 4) = \frac{3 x}{3}$

Étape 5.2.5.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (- 3 x - 4) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (- \frac{x}{3} - \frac{4}{3})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (- \frac{x}{3} - \frac{4}{3}) = - 3 (- \frac{x}{3} - \frac{4}{3}) - 4$

Étape 5.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (- \frac{x}{3} - \frac{4}{3}) = - 3 (- \frac{x}{3}) - 3 (- \frac{4}{3}) - 4$

Étape 5.3.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.3.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{3}$ dans le numérateur.

$f (- \frac{x}{3} - \frac{4}{3}) = - 3 \frac{- x}{3} - 3 (- \frac{4}{3}) - 4$

Étape 5.3.3.2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$f (- \frac{x}{3} - \frac{4}{3}) = 3 (- 1) (\frac{- x}{3}) - 3 (- \frac{4}{3}) - 4$

Étape 5.3.3.2.3

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{x}{3} - \frac{4}{3}) = 3 \cdot (- 1 \frac{- x}{3}) - 3 (- \frac{4}{3}) - 4$

Étape 5.3.3.2.4

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{x}{3} - \frac{4}{3}) = - 1 (- x) - 3 (- \frac{4}{3}) - 4$

Étape 5.3.3.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- \frac{x}{3} - \frac{4}{3}) = 1 x - 3 (- \frac{4}{3}) - 4$

Étape 5.3.3.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$f (- \frac{x}{3} - \frac{4}{3}) = x - 3 (- \frac{4}{3}) - 4$

Étape 5.3.3.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.3.3.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{3}$ dans le numérateur.

$f (- \frac{x}{3} - \frac{4}{3}) = x - 3 (\frac{- 4}{3}) - 4$

Étape 5.3.3.5.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$f (- \frac{x}{3} - \frac{4}{3}) = x + 3 (- 1) (\frac{- 4}{3}) - 4$

Étape 5.3.3.5.3

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{x}{3} - \frac{4}{3}) = x + 3 \cdot (- 1 (\frac{- 4}{3})) - 4$

Étape 5.3.3.5.4

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{x}{3} - \frac{4}{3}) = x - 1 \cdot - 4 - 4$

Étape 5.3.3.6

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$f (- \frac{x}{3} - \frac{4}{3}) = x + 4 - 4$

Étape 5.3.4

Associez les termes opposés dans $x + 4 - 4$ .

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Étape 5.3.4.1

Soustrayez $4$ de $4$ .

$f (- \frac{x}{3} - \frac{4}{3}) = x + 0$

Étape 5.3.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (- \frac{x}{3} - \frac{4}{3}) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{3} - \frac{4}{3}$ est l’inverse de $f (x) = - 3 x - 4$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{3} - \frac{4}{3}$