Algèbre Exemples

$2 x + 3 y = - 4$ , $2 x - y = 7$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $2 x + 3 y = - 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $3 y$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 4 - 3 y$

$2 x - y = 7$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - 4 - 3 y$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 4 - 3 y$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$2 x - y = 7$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$2 x - y = 7$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 4}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$2 x - y = 7$

$x = \frac{- 4}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$2 x - y = 7$

$x = \frac{- 4}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$2 x - y = 7$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Divisez $- 4$ par $2$ .

$x = - 2 + \frac{- 3 y}{2}$

$2 x - y = 7$

Étape 1.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - 2 - \frac{3 y}{2}$

$2 x - y = 7$

$x = - 2 - \frac{3 y}{2}$

$2 x - y = 7$

$x = - 2 - \frac{3 y}{2}$

$2 x - y = 7$

$x = - 2 - \frac{3 y}{2}$

$2 x - y = 7$

$x = - 2 - \frac{3 y}{2}$

$2 x - y = 7$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 2 - \frac{3 y}{2}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $2 x - y = 7$ par $- 2 - \frac{3 y}{2}$ .

$2 (- 2 - \frac{3 y}{2}) - y = 7$

$x = - 2 - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $2 (- 2 - \frac{3 y}{2}) - y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot - 2 + 2 (- \frac{3 y}{2}) - y = 7$

$x = - 2 - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$- 4 + 2 (- \frac{3 y}{2}) - y = 7$

$x = - 2 - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 y}{2}$ dans le numérateur.

$- 4 + 2 (\frac{- 3 y}{2}) - y = 7$

$x = - 2 - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$- 4 + 2 (\frac{- 3 y}{2}) - y = 7$

$x = - 2 - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$- 4 - 3 y - y = 7$

$x = - 2 - \frac{3 y}{2}$

$- 4 - 3 y - y = 7$

$x = - 2 - \frac{3 y}{2}$

$- 4 - 3 y - y = 7$

$x = - 2 - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.2

Soustrayez $y$ de $- 3 y$ .

$- 4 - 4 y = 7$

$x = - 2 - \frac{3 y}{2}$

$- 4 - 4 y = 7$

$x = - 2 - \frac{3 y}{2}$

$- 4 - 4 y = 7$

$x = - 2 - \frac{3 y}{2}$

$- 4 - 4 y = 7$

$x = - 2 - \frac{3 y}{2}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $- 4 - 4 y = 7$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$- 4 y = 7 + 4$

$x = - 2 - \frac{3 y}{2}$

Étape 3.1.2

Additionnez $7$ et $4$ .

$- 4 y = 11$

$x = - 2 - \frac{3 y}{2}$

$- 4 y = 11$

$x = - 2 - \frac{3 y}{2}$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- 4 y = 11$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 4 y = 11$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{11}{- 4}$

$x = - 2 - \frac{3 y}{2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{11}{- 4}$

$x = - 2 - \frac{3 y}{2}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{11}{- 4}$

$x = - 2 - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{11}{- 4}$

$x = - 2 - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{11}{- 4}$

$x = - 2 - \frac{3 y}{2}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{11}{4}$

$x = - 2 - \frac{3 y}{2}$

$y = - \frac{11}{4}$

$x = - 2 - \frac{3 y}{2}$

$y = - \frac{11}{4}$

$x = - 2 - \frac{3 y}{2}$

$y = - \frac{11}{4}$

$x = - 2 - \frac{3 y}{2}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- \frac{11}{4}$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - 2 - \frac{3 y}{2}$ par $- \frac{11}{4}$ .

$x = - 2 - \frac{3 (- \frac{11}{4})}{2}$

$y = - \frac{11}{4}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- 2 - \frac{3 (- \frac{11}{4})}{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.1.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$x = - 2 - \frac{- 3 (\frac{11}{4})}{2}$

$y = - \frac{11}{4}$

Étape 4.2.1.1.1.2

Associez $- 3$ et $\frac{11}{4}$ .

$x = - 2 - \frac{\frac{- 3 \cdot 11}{4}}{2}$

$y = - \frac{11}{4}$

$x = - 2 - \frac{\frac{- 3 \cdot 11}{4}}{2}$

$y = - \frac{11}{4}$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $- 3$ par $11$ .

$x = - 2 - \frac{\frac{- 33}{4}}{2}$

$y = - \frac{11}{4}$

Étape 4.2.1.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - 2 - \frac{- \frac{33}{4}}{2}$

$y = - \frac{11}{4}$

Étape 4.2.1.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = - 2 - (- \frac{33}{4} \cdot \frac{1}{2})$

$y = - \frac{11}{4}$

Étape 4.2.1.1.5

Multipliez $- \frac{33}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 4.2.1.1.5.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{33}{4}$ .

$x = - 2 + \frac{33}{2 \cdot 4}$

$y = - \frac{11}{4}$

Étape 4.2.1.1.5.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = - 2 + \frac{33}{8}$

$y = - \frac{11}{4}$

$x = - 2 + \frac{33}{8}$

$y = - \frac{11}{4}$

Étape 4.2.1.1.6

Multipliez $- - \frac{33}{8}$ .

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Étape 4.2.1.1.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = - 2 + 1 (\frac{33}{8})$

$y = - \frac{11}{4}$

Étape 4.2.1.1.6.2

Multipliez $\frac{33}{8}$ par $1$ .

$x = - 2 + \frac{33}{8}$

$y = - \frac{11}{4}$

$x = - 2 + \frac{33}{8}$

$y = - \frac{11}{4}$

$x = - 2 + \frac{33}{8}$

$y = - \frac{11}{4}$

Étape 4.2.1.2

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$x = - 2 \cdot \frac{8}{8} + \frac{33}{8}$

$y = - \frac{11}{4}$

Étape 4.2.1.3

Associez $- 2$ et $\frac{8}{8}$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 8}{8} + \frac{33}{8}$

$y = - \frac{11}{4}$

Étape 4.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 2 \cdot 8 + 33}{8}$

$y = - \frac{11}{4}$

Étape 4.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.1.5.1

Multipliez $- 2$ par $8$ .

$x = \frac{- 16 + 33}{8}$

$y = - \frac{11}{4}$

Étape 4.2.1.5.2

Additionnez $- 16$ et $33$ .

$x = \frac{17}{8}$

$y = - \frac{11}{4}$

$x = \frac{17}{8}$

$y = - \frac{11}{4}$

$x = \frac{17}{8}$

$y = - \frac{11}{4}$

$x = \frac{17}{8}$

$y = - \frac{11}{4}$

$x = \frac{17}{8}$

$y = - \frac{11}{4}$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(\frac{17}{8}, - \frac{11}{4})$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{17}{8}, - \frac{11}{4})$

Forme de l’équation :

$x = \frac{17}{8}, y = - \frac{11}{4}$

Étape 7