Algèbre Exemples

$81 - 16 x^{4}$

Étape 1

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$9^{2} - 16 x^{4}$

Étape 2

Réécrivez $16 x^{4}$ comme ${(4 x^{2})}^{2}$ .

$9^{2} - {(4 x^{2})}^{2}$

Étape 3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 9$ et $b = 4 x^{2}$ .

$(9 + 4 x^{2}) (9 - (4 x^{2}))$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Supprimez les parenthèses.

$(9 + 4 x^{2}) (9 - 1 \cdot 4 x^{2})$

Étape 4.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$(9 + 4 x^{2}) (3^{2} - 1 \cdot 4 x^{2})$

Étape 4.3

Réécrivez $4 x^{2}$ comme ${(2 x)}^{2}$ .

$(9 + 4 x^{2}) (3^{2} - {(2 x)}^{2})$

Étape 4.4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 3$ et $b = 2 x$ .

$(9 + 4 x^{2}) ((3 + 2 x) (3 - (2 x)))$

Étape 4.5

Factorisez.

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Étape 4.5.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$(9 + 4 x^{2}) ((3 + 2 x) (3 - 2 x))$

Étape 4.5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(9 + 4 x^{2}) (3 + 2 x) (3 - 2 x)$