Algèbre Exemples

$x^{3} + \frac{1}{8}$

Étape 1

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$x^{3} + \frac{1^{3}}{8}$

Étape 2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$x^{3} + \frac{1^{3}}{2^{3}}$

Étape 3

Réécrivez $\frac{1^{3}}{2^{3}}$ comme ${(\frac{1}{2})}^{3}$ .

$x^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Étape 4

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = x$ et $b = \frac{1}{2}$ .

$(x + \frac{1}{2}) (x^{2} - x \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2})$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$(x + \frac{1}{2}) (x^{2} - \frac{x}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2})$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$(x + \frac{1}{2}) (x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1^{2}}{2^{2}})$

Étape 5.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$(x + \frac{1}{2}) (x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{2^{2}})$

Étape 5.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$(x + \frac{1}{2}) (x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4})$