Algèbre Exemples

$x^{2} = 9 - 4 x$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 9 = - 4 x$

Étape 1.2

Ajoutez $4 x$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 9 + 4 x = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 4$ et $c = - 9$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 9$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 36}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Additionnez $16$ et $36$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $52$ comme $2^{2} \cdot 13$ .

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Étape 4.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $52$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{13}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - 2 \pm \sqrt{13}$

Forme décimale :

$x = 1.60555127 \dots, - 5.60555127 \dots$