Algèbre Exemples

$0.7 x - 0.6 x^{2} = - 1$

Étape 1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$0.7 x - 0.6 x^{2} + 1 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = - 0.6$ , $b = 0.7$ et $c = 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 0.7 \pm \sqrt{{0.7}^{2} - 4 \cdot (- 0.6 \cdot 1)}}{2 \cdot - 0.6}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $0.7$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 0.7 \pm \sqrt{0.49 - 4 \cdot - 0.6 \cdot 1}}{2 \cdot - 0.6}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 0.6 \cdot 1$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 0.6$ .

$x = \frac{- 0.7 \pm \sqrt{0.49 + 2.4 \cdot 1}}{2 \cdot - 0.6}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $2.4$ par $1$ .

$x = \frac{- 0.7 \pm \sqrt{0.49 + 2.4}}{2 \cdot - 0.6}$

Étape 4.1.3

Additionnez $0.49$ et $2.4$ .

$x = \frac{- 0.7 \pm \sqrt{2.89}}{2 \cdot - 0.6}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $2.89$ comme ${1.7}^{2}$ .

$x = \frac{- 0.7 \pm \sqrt{{1.7}^{2}}}{2 \cdot - 0.6}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- 0.7 \pm 1.7}{2 \cdot - 0.6}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $- 0.6$ .

$x = \frac{- 0.7 \pm 1.7}{- 1.2}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 0.7 \pm 1.7}{- 1.2}$ .

$x = \frac{0.7 \pm 1.7}{1.2}$

Étape 4.4

Multipliez par $1$ .

$x = \frac{1 (0.7 \pm 1.7)}{1.2}$

Étape 4.5

Factorisez $1.2$ à partir de $1.2$ .

$x = \frac{1 (0.7 \pm 1.7)}{1.2 (1)}$

Étape 4.6

Séparez les fractions.

$x = \frac{1}{1.2} \cdot \frac{0.7 \pm 1.7}{1}$

Étape 4.7

Divisez $1$ par $1.2$ .

$x = 0.8\overline{3} (\frac{0.7 \pm 1.7}{1})$

Étape 4.8

Divisez $0.7 \pm 1.7$ par $1$ .

$x = 0.8\overline{3} (0.7 \pm 1.7)$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 2, - 0.8\overline{3}$