Algèbre Exemples

$\frac{4}{9} w^{2} + 1 = \frac{5}{3} w$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1

Associez $\frac{4}{9}$ et $w^{2}$ .

$\frac{4 w^{2}}{9} + 1 = \frac{5}{3} w$

Étape 1.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.1

Associez $\frac{5}{3}$ et $w$ .

$\frac{4 w^{2}}{9} + 1 = \frac{5 w}{3}$

Étape 1.3

Soustrayez $\frac{5 w}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{4 w^{2}}{9} + 1 - \frac{5 w}{3} = 0$

Étape 2

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $9$ , puis simplifiez.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$9 (\frac{4 w^{2}}{9}) + 9 \cdot 1 + 9 (- \frac{5 w}{3}) = 0$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$9 (\frac{4 w^{2}}{9}) + 9 \cdot 1 + 9 (- \frac{5 w}{3}) = 0$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$4 w^{2} + 9 \cdot 1 + 9 (- \frac{5 w}{3}) = 0$

Étape 2.2.2

Multipliez $9$ par $1$ .

$4 w^{2} + 9 + 9 (- \frac{5 w}{3}) = 0$

Étape 2.2.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5 w}{3}$ dans le numérateur.

$4 w^{2} + 9 + 9 (\frac{- 5 w}{3}) = 0$

Étape 2.2.3.2

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$4 w^{2} + 9 + 3 (3) (\frac{- 5 w}{3}) = 0$

Étape 2.2.3.3

Annulez le facteur commun.

$4 w^{2} + 9 + 3 \cdot (3 (\frac{- 5 w}{3})) = 0$

Étape 2.2.3.4

Réécrivez l’expression.

$4 w^{2} + 9 + 3 (- 5 w) = 0$

Étape 2.2.4

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$4 w^{2} + 9 - 15 w = 0$

Étape 2.3

Déplacez $9$ .

$4 w^{2} - 15 w + 9 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = - 15$ et $c = 9$ dans la formule quadratique et résolvez pour $w$ .

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 9)}}{2 \cdot 4}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 15$ à la puissance $2$ .

$w = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$w = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $9$ .

$w = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 144}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $144$ de $225$ .

$w = \frac{15 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$w = \frac{15 \pm \sqrt{9^{2}}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$w = \frac{15 \pm 9}{2 \cdot 4}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$w = \frac{15 \pm 9}{8}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$w = 3, \frac{3}{4}$